Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть I. Гафаров Р.Х. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

36
Р е ш е н и е. 1. Определение усилий в стержнях. Из ус-
ловия равновесия бруса АС имеем
m
A
, F3a - N
1
a , N
1
3F;
m
B
, F2a - N
2
a , N
2
2F.
2. Расчет на прочность. Находим напряжения в стерж-
нях
1
N
1
/A
1
= 3F/(2A),
2
N
2
/A
2
= 2F/A.
Как видим, наиболее нагруженным является 2-й стержень,
прочность которого предопределяет прочность всей конст-
рукции в целом. Из условия прочности
max
=
2
2F/A
находим F
m
0,5A 30 кН.
3. Расчет на жесткость. Вычисляем деформации стерж-
ней
l
1
= N
1
l/(EA
1
) = 3Fl/(2EA), l
2
= N
2
l/(EA
2
) = 2Fl/(2EA),
а по ним перемещение точки С. Из подобия треугольников
В
1
А
1
В
2
и С
1
А
1
С
2
имеем: В
1
В
2
/А
1
В
2
= С
1
С
2
/А
1
С
2
или
(l
1
+ l
2
)/a = (
C
+ l
2
)/3a, откуда
C
= 3l
1
+ 2l
2
=
= 9Fl/(2EA) + 4Fl/(EA) = 8,5Fl/(EA).
Записываем условие жесткости
C
= 8,5Fl/(EA) 
C
,
откуда F
ж
= EA
C
/(8,5l) = 20010
9
510
-4
1,710
-3
/(8,51) = 20
кН.
Допускаемая нагрузка из расчета на жесткость получи-
лась меньше, чем из расчета на прочность, поэтому ее и при-
нимаем в качестве окончательной, т.е.
F = min{[F
m
], F
ж
} = F
ж
= 20 кН.

Страницы