Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть II. Гафаров Р.Х. - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

126
Решение. Радиальные напряжения
r
отрицательны
при любых значениях р
а
и р
b
, а окружные
t
могут быть
сжимающими или растягивающими в зависимости от соот-
ношения величин р
а
/ р
b
. Установим, при каком наибольшем
внутреннем давлении р
а
, окружные напряжения в точках,
расположенных у внутренней и внешней поверхности трубы,
неположительны:
- внутренняя точка (r = a)
t
= (p
a
a
2
– p
b
b
2
)/(b
2
– a
2
) + b
2
(p
a
– p
b
)/(b
2
– a
2
) 0,
откуда p
a
(a
2
+ b
2
) 2p
b
b
2
, р
а
/р
b
2
2
/(1+
2
) = 1,6;
- наружная точка (r = b)
t
= (p
a
a
2
– p
b
b
2
)/(b
2
– a
2
) + a
2
(p
a
– p
b
)/(b
2
– a
2
) 0,
откуда 2p
a
a
2
p
b
(b
2
+ a
2
), р
а
/р
b
0,5(1+
2
) = 2,5.
Из полученных результатов можно сделать следующие выво-
ды о характере напряжений в трубе:
- при р
а
1,6 р
b
= 160 МПа возникают только сжи-
мающие напряжения;
- при 1,6р
b
< p
a
< 2,5p
b
возникают и растягивающие и
сжимающие напряжения;
- при р
а
> 2,5р
b
возникают только растягивающие на-
пряжения. Таким образом, внутреннее давление не должно
превышать р
а
= 160 МПа. В этом случае
t/r = a
= 0,
t/r = b
=[2p
a
-p
b
(1+
2
)]/(
2
-1)=[2160-100(1+2
2
)]/(2
2
-1)= -60 МПа.

Страницы