Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть II. Гафаров Р.Х. - 133 стр.

UptoLike

Составители: 

127
Пример 2.4
Абсолютно жесткий ко-
нический пуансон с неболь-
шим углом скоса вгоняет-
ся в толстостенное кольцо
толщиной t. Определить дав-
0,5t
0,5t
.
С
D
2a
2b
ление р
к
, возникающее между клином и кольцом, в среднем
сечении кольца CD, когда клин продвинется на всю толщину
кольца t. Найти также наибольшие напряжения, возникаю-
щие в сечении CD кольца.
Решение. Радиальное перемещение точек среднего
сечения CD, находящихся в контакте с пуансоном, определя-
ется по формуле (2.2)
u =
t
a = (a/E)(
t
- 
r
).
Учитывая, что
r
= -p
к
,
t
= p
к
(b
2
+ a
2
)/(b
2
a
2
) = p
к
(
2
+ 1)/(
2
– 1),
получаем u = (p
к
a/E)[(
2
+ 1)/(
2
– 1) +]. (а)
С другой стороны, u = 0,5t. (б)
Приравнивая выражения (а) и (б), найдем искомое контакт-
ное давление

112
1
2
2
к
a
tE
р
.
Теперь можно определить наибольшие напряжения в
сечении CD:
- радиальное 
r
= р
к
,
- окружное
t
= р
к
(b
2
+ a
2
)/(b
2
– 1) = р
к
(
2
+ 1)/(
2
– 1).