Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть II. Гафаров Р.Х. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

56
Пример 1.2. Проверить на ус-
тойчивость чугунную стойку, если
Е = 120 ГПа, F = 275 кН, l = 5,8 м;
[n
y
] = 6. Во сколько раз можно увели-
чить сжимающую силу при том же
коэффициенте запаса устойчивости,
если длину стержня уменьшить
вдвое?
F
y
30
x
l
120
180
Решение. 1. Определение геометрических характери-
стик: А = 1812 - 126 = 144 см
2
,
I
min
= I
x
= 1812
3
/12 - 126
3
/12 = 2376 cм
4
,
064
minmin
,A/Ii см.
2. Проверка устойчивости стойки. Вычисляем гибкость
= l/I
min
= 0,7580/4,06 = 100. Так как >
пц
= 80, то крити-
ческая сила определяется по формуле Эйлера:
F
кр
=
2
EI
min
/(l)
2
=
2
12010
9
237610
-8
/(0,75,8)
2
= 1707 кН.
Коэффициент запаса устойчивости
N
y
= F
кр
/F = 1707/275 = 6,2 > [n
y
] = 6,
т.е. устойчивость стойки обеспечена.
При уменьшении длины стержня вдвое гибкость стойки
уменьшается также вдвое ( = 50) и становится меньше пер-
вой предельной ( <
пц
). Следовательно, формула Эйлера
становится несправедливой, и для определения критической
силы следует воспользоваться эмпирической формулой
Тетмайера-Ясинского
2
cbaAF
кр
,
4442500530501277610144
24
,F
кр
кН.

Страницы