Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть II. Гафаров Р.Х. - 63 стр.

UptoLike

Составители: 

57
Отношение F
кр
/ F
кр
= 4442 / 1707 = 2,6.
Замечание. Если бы гибкость стержня уменьшилась
вдвое в пределах применимости формулы Эйлера, то крити-
ческая сила, а следовательно, и допускаемая нагрузка возрос-
ли бы в 4 раза. Отсюда вытекает важный практический вы-
вод: применение формулы Эйлера для стержней средней гиб-
кости приводит к завышенному значению критической силы,
что недопустимо.
Пример 1.3. Четырехколонная
машина для испытания материалов рас-
считана на наибольшую разрывающую
нагрузку Q = 1 МН. Длина колонны l = 3
м. Определить из расчета на устойчивость
диаметр сечения стальной колонны, если
[n
у
] = 4.
Решение. Расчетной схемой ко-
лонны является стержень, нижний конец
F
d
l
которого имеет жесткое защемление, а верхнийподвижное
защемление, так как он не поворачивается, но может пере-
мещаться вместе с траверсой в поперечном направлении.
Из условия устойчивости F
кр
/ F [n
y
].
Критическая сила определяется по формуле Эйлера
F
кр
=
2
EI
min
/(l)
2
, а F = Q/4, I
min
= d
4
/64. Следовательно,
2
E(d
4
/64) / (l)
2
= (Q/4) [n
y
].
Отсюда


9816
4
3
2
E/lnQd
y
мм.
Принимаем по ГОСТу d
o
= 100 мм.