Сопротивление материалов. Руководство к решению задач. Часть II. Гафаров Р.Х. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

71
ные напряжения в балке. Как изменятся эти величины, если
нагрузки увеличить в 2,5 раза?
Решение. Геометрические характеристики попереч-
ного сечения балки
A = bh = 60 см
2
, I
x
= bh
3
/12 = 45
см
4
, W
x
= bh
2
/6 = 30
см
3
.
Эйлерова критическая сила
S
э
=
2
EI/(l)
2
=
2
20010
9
4510
-8
/2
2
= 222 кН.
Наибольший прогиб от поперечной нагрузки
f
поп
= Fl
3
/(48EI) = 5002
3
/(4820010
9
4510
-8
) = 0,926 мм.
Наибольший изгибающий момент от поперечной на-
грузки М
поп
= Fl/4 = 5002/4 = 250 нм.
Максимальный прогиб с учетом изгибающего действия
продольной силы
f = f
поп
/(1 – S/S
э
) = 0,926/(1 – 70/222) = 1,35 мм.
Максимальные сжимающие напряжения, возникающие
в среднем сечении балки,
max
= N/A + M
max
/W = S/A + (M
поп
+ Sf)/W,
max
=7010
3
/6010
-4
+ (250 + 7010
3
1,3510
-3
)/3010
-6
= 23 МПа.
Если нагрузки увеличить в 2,5 раза, то будем иметь
f
1
= 2,5f
поп
/(1 – 2,5S/S
э
) = 2,50,926/(1 – 2,570/222) = 11 мм,

.
,,
W
SfM,
A
S,
МПа115
1030
1011107025052
1060
107052
52
52
6
33
4
3
1поп
1max
Как видим, напряжения и прогибы растут значительно быст-
рее, чем нагрузки: изменение нагрузок в 2,5 раза вызывает
увеличение напряжений в 5 раз, а прогиба – в 8 раз.

Страницы