Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

30
Перейдем теперь к вопросу об определении изменения длины
(удлинения или укорочения) стержня. По определению линейной де-
формации
dzdz
z
/)(
Δ
=
ε
, (2.7)
откуда, учитывая, что
E
zz
/
σ
ε =
и
AN
z
/
=
σ
, получаем
)/()(
E
ANdzdz
=
Δ .
Абсолютное удлинение стержня на длине l будет равно (см. рис. 2.8)
∫
=Δ
l
EANdzl
0
)/( . (2.8)
В частном случае для стержня постоянного поперечного сече-
ния, нагруженного на конце силой F (рис. 2.7), приходим к следую-
щему выражению
)/(
E
AF
l
l
=
Δ
. (2.9)
Величины EA и
l
E
Ac
/
= называются соответственно жесткостью
сечения и жесткостью стержня при растяжении (сжатии). Величину,
обратную жесткости, называют податливостью
)/(
/
1
E
A
l
c
=
=
α
.
Пользуясь понятиями жесткости и податливости, формулу (2.9)
можно представить так
F
l
α=Δ или
l
cF
Δ
=
. (2.10)
Перемещение произвольного сечения z стержня равно измене-
нию длины участка, заключенного между этим сечением и заделкой
(рис. 2.8), поэтому
∫∫
σ==Δ=
zz
zz
EdzEAdzNzz
00
/)/()(w . (2.11)
Иногда при проектировании стержневых систем возникает не-
обходимость в ограничении перемещений некоторых точек. Пусть,

Страницы