Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

58
Количественной характеристикой напряженного состояния вы-
ступает тензор напряжения T
н
, компонентами которого являются
нормальные и касательные напряжения на трех взаимно перпендику-
лярных площадках (рис. 3.2).
Здесь
σ
x
, σ
y
, σ
z
– нормальные напряжения; τ
xy
, τ
yz
, τ
zx
– каса-
тельные напряжения (первый индекс означает нормаль к площадке, а
второй – параллельную касательному напряжению ось).
Касательные напряжения подчиня-
ются закону парности, согласно которому
τ = τ′ или в общем виде τ
ij
= τ
ji
. (3.3)
В каждой точке тела существуют,
по крайней мере, три взаимно перпендикулярные площадки, свобод-
ные от касательных напряжений и называемые главными (рис. 3.2,
в).
Действующие на них главные напряжения обладают экстремальными
свойствами и связаны между собой
соотношением σ
1
≥ σ
2
≥ σ
3
(с учетом знака !) (3.4)
Напряженное состояние в точке можно изобразить графически с
помощью круговой
диаграммы Мора.
Геометрическим об-
разом напряженного
состояния является
криволинейный тре-
угольник 123. Из
рис. 3.3 наглядно
видно, что наибольшее касательное напряжение равно
(
)
31max
5,0
σ
σ
τ
−
=
. (3.5)
Классификация напряженных состояний:
1. Объемное (все три главных напряжения отличны от нуля).
2. Плоское (одно из главных напряжений равно нулю).
3. Линейное (два главных напряжения равны нулю).
Рис. 3.3

Страницы