Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

78
оказываются точками одной и той же
окружности (рис. 4.9). Это и есть
круговая диаграмма Мора примени-
тельно к моментам инерции. Из рас-
смотрения круговой диаграммы вид-
но, что
существуют две
взаимно перпендикулярные
оси,
для которых центро-
бежный момент равен ну-
лю
и осевые моменты инерции при-
нимают наибольшее и наименьшее значения. Оси эти называются
главными осями инерции, а соответствующие осевые моменты
–
главными моментами инерции.
Будем считать, что
I
1
есть наибольший момент инерции, а I
2
–
наименьший. Они определяются по следующим формулам:
]4)()[(5,0
22
2,1
min
max xyyxyx
IIIIIRaII +−±+=±==
. (4.18)
Полагая, что I
x
′
y
′
= 0, найдем положение главных осей инерции:
)/(22
2,1 yxxy
IIItg
−
=
α
. (4.19)
Эта формула не является однозначной, так как определяет в за-
висимости от величин
I
x
, I
y
, I
xy
либо ось 1, либо ось 2. Положение мак-
симальной оси однозначно определяется по формуле
(
)
xyx
III /tg
11
−
=
α . (4.20)
Эллипс, построенный в главных осях, с полуосями, равными
главным радиусам инерции
AIi /
maxmax
= , AIi /
minmin
= ,
принято называть эллипсом инерции.
Рис. 4.9

Страницы