Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

77
4.4 . ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ
ПРИ ПОВОРОТЕ ОСЕЙ
Пусть нам известны моменты
инерции относительно осей
xOy, а тре-
буется определить те же величины от-
носительно осей
x
′
O
′
y
′
(рис. 4.8).
Связь между координатами
α
+
α
=
′
sincos yxx ,
α
−
α
=
′
sincos xyy .
По определению осевого момента инерции
∫
′
=
′
A
x
dAyI
2
или
α−α+α=α−α=
∫
′
2sinsincos)sincos(
222
xy
A
yxx
IIIdAxyI . (4.12)
Аналогично
α+α+α=
′
2sincossin
22
xyyxy
IIII . (4.13)
Центробежный момент для новых осей
dAyxI
A
yx
′′
=
∫
′′
,
∫
=α−αα+α=
′′
A
yx
dAxyyxI )sincos)(sincos(
α
+
α
−
= 2cos2sin)(5,0
xyyx
III . (4.14)
С целью последующего анализа перепишем формулу (4.12) в
виде
α
−
α
−
+
+
=
′
2sin2cos)(5,0)(5,0
xyyxyxx
IIIIII . (4.15)
Исключая из формул (4.15) и (4.14) параметр α, получим зави-
симость между моментами инерции
I
x
′
и I
x
′
y
′
:
222
)( RIaI
yxx
=+−
′′′
, (4.16)
где )(5,0
yx
IIa += ,
22
4)(5,0
xyyx
IIIR +−=
. (4.17)
Из формулы (4.16) следует, что точки, изображающие совокуп-
ность осевого и центробежного моментов инерции для разных осей,
Рис. 4.8

Страницы