Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

76
где x
i
, y
i
– координаты i-й части в осях x, y; I
ξi
, I
ηi
, I
ξiηi
– моменты
инерции каждой части относительно своих центральных осей
ξ
i
и η
i
.
Моменты инерции простейших фигур.
Прямоугольник
По определению
∫
=
A
x
dAyI
2
.
Элемент площади равен dA = bdy,
следовательно,
∫
==
h
x
bhdyybI
0
32
3/
.
По формуле (4.10)
AyII
Cx
2
+=
ξ
,
откуда, учитывая что A = bh, y
С
= 0,5h,
находим
(
)
12/2/3/
3
2
32
bhbhhbhAyII
cx
=−=−=
ξ
.
Аналогично получим
3/
3
hbI
y
= и 12/
3
hbI =
η
.
Треугольник
Момент инерции относительно оси x,
совпадающей с основанием,
∫
=
A
x
dAyI
2
.
Но
dA = b(y) dy, b(y) = (b/h)(h-y). Следова-
тельно,
()( )
∫
=−=
h
x
bhdyyhyhbI
0
32
12//
.
По формуле параллельного переноса
AyII
Cx
2
+=
ξ
,
откуда
(
)
(
)
36/2/3/12/
3
2
32
bhbhhbhAyII
Cx
=−=−=
ξ
.
Круг
Для любых центральных осей
ηξ
=
II , по-
этому
ξ
= II
p
2 . Как известно, полярный момент
инерции круга равен 32/
4
dI
p
π= . Следователь-
но, 64/2/
4
dIII
p
π===
ηξ
.
Рис. 4.6
Рис. 4.7
Рис. 4.5

Страницы