Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

75
Размерность моментов инерции –
L
4
. С моментами инерции тес-
но связаны радиусы инерции:
AIi
xx
/=
, AIi
yy
/= . (4.6)
4.3 . ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ
ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ ОСЕЙ
Пусть нам известны моменты инер-
ции относительно осей
xOy, а требуется
определить те же величины относительно
осей
x
′
O
′
y
′
. Связь между координатами:
a
x
x
+
=
′
, byy +=
′
.
По определению
∫
′
=
′
A
x
dAyI
2
или
(
)
∫∫∫∫
++=+=
′
AAAA
x
dAbbydAdAydAbyI
22
2
2
.
Следовательно,
AbbSII
xxx
2
2 ++=
′
, (4.7)
и аналогично
AbaSII
yyy
2
2 ++=
′
. (4.8)
Центробежный момент инерции от-
носительно новых осей
abAbSaSIdAyxI
yx
A
xyyx
+++=
′′
=
∫
′′
. (4.9)
Для центральных осей статические момен-
ты равны нулю и формулы преобразования приобретают простой вид:
AyII
Cx
2
+=
ξ
, AxII
Cy
2
+=
η
, AyxII
CCxy
+
=
ξη
. (4.10)
Момент инерции сечения сложной формы относительно данной
оси определяется как сумма моментов инерции составляющих его
частей относительно той же оси
∑
=
ξ
+=
n
i
iiix
AyII
1
2
)(,
∑
=
η
+=
n
i
iiiy
AxII
1
2
)(
,
∑
=
ηξ
+=
n
i
iiiiixy
AyxII
1
)(
, (4.11)
Рис. 4.3
Рис. 4.4

Страницы