Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

82
вое сечение повернется относительно левого на угол d
ϕ , а бесконеч-
но малый элемент mnpq претерпит сдвиг, причем
mnnn /
′
=
γ .
Но mn = dz,
(
)
ϕ
ρ
ϕ
ρ
ρ
≅
+
=
′
dddnn ,
поэтому
ρ
θ
ϕ
ρ
γ
=
= dzd / , (а)
где dzd /
ϕθ = – относительный угол закручивания.
Согласно 1-й гипотезе элемент тпрq (рис. 5.1, в) испытывает
чистый сдвиг, следовательно,
γ
τ
=
G
или с учетом (а)
θ
ρ
τ
=
G . (б)
По определению крутящего момента
∫
ρ
τ
=
A
dAM
к
,
или с учетом (б)
∫
θ
θ
==
A
p
IGdAGM
2
к
, (в)
где
∫
ρ
=
A
p
dAI
2
– полярный момент инер-
ции. Для вычисления
I
p
заметим, что в
полярных координатах
ρπρ
=
ddA 2 . Тогда
для стержня круглого трубчатого сечения
получим (рис. 5.3)
Рис.5.1
Рис. 5.2
Рис. 5.3

Страницы