Сопротивление материалов. Гафаров Р.Х. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

90
щина контура в точке 1 будет t
1
, а в точке 2 – t
2
. Соответственно через
τ
1
и τ
2
обозначим напряжения в поперечном сечении. В продольных
сечениях возникают парные напряжения
11
τ
τ
′
=
и
22
τ
τ
′
=
.
Составим для выделенного элемента уравнение равновесия,
спроектировав все силы на направление оси стержня. Очевидно,
dztdzt
2211
τ
τ
=
.
Так как точки 1 и 2 взяты произвольно, то const
=
τ
t
. Таким образом,
произведение
τt по длине замкнутого контура не изменяется. На уча-
стках, имеющих меньшую толщину, напряжения будут большими.
Выразим крутящий момент через напряжения
τ, вычислив его
как сумму моментов элементарных сил
τtds (рис. 5.10) относительно
произвольно взятой точки O
∫
τ
=
s
dsOAtM
к
.
Но произведение
τt по длине дуги контура не изменяется, поэтому
∫
τ
=
s
dsOAtM
к
.
Произведение
dsOA представляет собой удвоенную площадь тре-
угольника OBC, а интеграл от этого произведения по длине замкнуто-
го контура дает удвоенную площадь, ограниченную средней линией
контура. Обозначим ее через
ω, тогда
ω
τ
=
2
к
tM .
Наибольшее напряжение
)2/(
minкmax
tM
ω
τ
=
. (5.14)
Для определения углового перемещения ϕ воспользуемся за-
коном сохранения энергии, согласно которому U = W.
Энергия, накопленная в элементарном объеме с размерами ds,
dz, t, равна
tdzdsGdU )2/(
2
τ
= .

Страницы