Составители:
Рубрика:
12
а(а
1
, а
2
) или а = {а
1
, а
2
}.
Базисом в пространстве называется упорядоченная
тройка некомпланарных векторов (
е
1
, е
2
, е
3
). Координатами
вектора
а в пространстве относительно базиса (е
1
, е
2
, е
3
)
называются коэффициенты разложения вектора
а по
базисным векторам
е
1
, е
2
, е
3
,
то есть числа а
1
, а
2
, а
3
такие, что
а = а
1
е
1
+ а
2
е
2
+ а
3
е
3
.
Базис на плоскости и в пространстве, образованный
единичными попарно взаимно перпендикулярными
векторами, называется
ортонормированным. Базисные
векторы обозначаются:
i, j в случае плоскости и i, j, k в
случае
пространства. Координаты вектора а относительно
ортонормированного базиса называются
ортонормированными и обозначаются а
х
, а
у
для вектора
плоскости и
а
x
, а
y
, а
z
для вектора в пространстве.
Справедливы следующие формулы:
а
х
= a
∧
aicos , а
y
= а
∧
ajcos , а
z
= а
∧
akcos .
Если вектор
u является линейной комбинацией векторов
a, b, …, m с коэффициентами α, β, …, μ, то каждая
координата вектора
u является линейной комбинацией
соответствующих координат векторов
a, b, …, m с теми же
коэффициентами и обратно, то есть
u = αa + βb + … + μm
равносильно тому, что
u
1
= αa
1
+ βb
1
+ … + μm
1
,
u
2
= αa
2
+ βb
2
+ … + μm
2
,
u
3
= αa
3
+ βb
3
+ … + μm
3
.
В частности, если
u = a
±
b, то
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
