Составители:
Рубрика:
18
Смешанным произведением abc трех векторов a, b и с
называется число, равное скалярному произведению двух
векторов: векторного произведения первых двух
сомножителей [a b] и третьего вектора с: abc = [a b] c.
Свойства смешанного произведения:
1. Смешанное произведение обращается в нуль тогда и
только тогда, когда сомножители компланарны.
2. Смешанное произведение положительно
(отрицательно
) тогда и только тогда, когда сомножители
образуют положительный (отрицательный) базис, то есть
abc > 0 равносильно тому, что базис (a, b, c)
−
положительный и abc < 0 равносильно тому, что (a, b, c)
−
отрицательный.
3. Абсолютная величина смешанного произведения
некомпланарных векторов равна объему параллелепипеда,
построенного на представителях сомножителей с общим
началом, как на ребрах: |abc| = V
пар-да
.
4. Смешанное произведение не изменяется при
циклической перестановке сомножителей: abc = bca = cab;
оно меняет знак при перестановке двух сомножителей:
abc = –bac; сочетательно относительно числового
сомножителя:
λ(abc) = (λa)bc = a(λb)c = ab(λc);
распределительно: (a
1
+a
2
)bc = a
1
bc+a
2
bc; a(b
1
+b
2
)c =
= ab
1
c+ab
2
c и ab(c
1
+c
2
) = ab
1
c+ab
2
c.
5. В случае положительного ортонормированного
базиса:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
