Составители:
Рубрика:
16
определитель, составленный из координат векторов первого
базиса относительно второго, положителен (отрицателен).
Пространство с выделенным классом положительных
базисов называется
ориентированным.
Векторным произведением [a b] двух неколлинеарных
векторов а и b называется новый вектор, который
удовлетворяет трем условиям:
а) длина его равна произведению длин перемножаемых
векторов и синуса угла между ними:
∧
= bababa sin][
,
б) векторное произведение перпендикулярно обоим
сомножителям:
[a b]
⊥ a и [a b] ⊥ b,
в) базис (a, b, [a b]) положительный.
Если a и b коллинеарны, то полагают [a b] = 0.
Свойства векторного произведения:
1. Векторное произведение обращается в нуль только
тогда, когда сомножители коллинеарны.
2. Длина векторного произведения равна площади
параллелограмма, построенного на представителях
сомножителей с общим началом, как на сторонах:
| [a b] | = S
пар-ма
.
3. Векторное произведение антипереместительно:
[a b] = –[b a], сочетательно относительно числового
сомножителя:
λ [a b] = [(λa) b] = [a (λb)] и распределительно:
[(a+b) c] = [a c]+[b c], [a (b+c)] = [a b] + [b c].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
