Методические указания по линейной алгебре. Гармаев В.Д - 3 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Примеры:
1) (2 + 5i) + (-1 + 7i) = 1 + 12i;
2) (2 + 5i) - (-1 + 7i) = 3 - 2i
3) (2 + 5i) + (-1 + 7i) = -37 + 9i
4)
25
17
33
50
19
50
+
−+
=−
i
i
i
Подобно тому как действительные числа можно изо-
бражать точками числовой прямой, комплексные числа мож-
но изображать точками плоскости. Возможность такого изо-
бражения основана на отождествлении множества комплекс-
ных чисел a + bi и множества пар действительных чисел (a,
b), которые в прямоугольной системе координат ХОY можно
трактовать как координаты точек
плоскости. Координатная
плоскость называется комплексной плоскостью. Ось абсцисс
называется действительной, ось ординат называется мнимой
осью.
Не менее удобной является интерпретация комплекс-
ного числа а+вi как вектора
ОМ , выходящего из начала ко-
ординат О(0;0) и идущего в точку М(а;в). Соответствие меж-
ду множеством комплексных чисел с одной стороны и мно-
жествами точек или векторов плоскости, с другой, позволяет
комплексные числа называть точками или векторами. При
этом операции сложения и вычитания чисел выполняются
соответственно операциям сложения и
вычитания векторов.
Пусть комплексное число z= а+вi изображается векто-
ром
ОМ
=(а;в). Модулем комплексного числа называется
длина вектора, соответствующего этому числу. Для модуля
числа z используется обозначение
z . Также модуль обозна-
чается буквой r.
По теореме Пифагора следует формула:
rab=+
22
Аргументом комплексного числа z называется угол,
образуемый вектором
ОМ с положительным направлением
действительной оси, причем угол считается положительным,
если отсчет ведется против часовой стрелки, и отрицатель-
ным, если отсчет производится по часовой стрелке. Для обо-
значения аргумента числа z используется символ arqz. Если
известны модуль и аргумент, то комплексное число опреде-
ляется однозначно.
Из рисунка видно, что
sin , cos
ϕϕ
==
b
r
a
r
Mb
a x
y
ϕ
r