Методические указания по линейной алгебре. Гармаев В.Д - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Пример
. Какое множество точек комплексной плоско-
сти задается условием:
а)
zizi
−
−
=++11,
б)
zi
+
=
1,
в)
122
≤
+
≤z ?
а) Условию удовлетворяют точки равноудаленные от
точек z
1
=1+i и z
2
=-1-i.
б) Условию
zi
+
=
1 удовлетворяют точки, удален-
ные от точки z
1
=-i на расстояние, равное единице. Эти точки
лежат на единичной окружности с центром в точке z
1
=i.
в) Условию
122
≤
+
≤
z
удовлетворяют точки, рас-
положенные внутри и на границе кольца, образованного
двумя окружностями с центром в точке z
1
=-2 и радиусами,
равными 1 и 2.
x
1
z
1
z
2
-1
y
x
0
-1 z
1
b
2
b
1
a
2
z
1
-z
2
z
2
a
1
M
1
z
1
M
2
1
-1
y 
                                                                                а) Условию удовлетворяют точки равноудаленные от
                                                                         точек z1=1+i и z2=-1-i.
                                         z2                                     б) Условию z + i = 1 удовлетворяют точки, удален-
                  b2
                                   M2                                    ные от точки z1=-i на расстояние, равное единице. Эти точки
                                                          M1
                  b1                                                     лежат на единичной окружности с центром в точке z1=i.
                                                                z1


                                        a2                 a1

                                                                                              y
                                              z1-z2                                                0

                                                                                                                     x

                                                                                             -1    z1
      Пример. Какое множество точек комплексной плоско-
сти задается условием:
      а) z − 1 − i = z + 1 + i ,
      б) z + i = 1,
      в) 1 ≤ z + 2 ≤ 2 ?                                                        в) Условию 1 ≤ z + 2 ≤ 2 удовлетворяют точки, рас-
                                    y
                                                                         положенные внутри и на границе кольца, образованного
                                                      z1                 двумя окружностями с центром в точке z1=-2 и радиусами,
                                    1
                                                                         равными 1 и 2.
                                                      1
                             -1




                                                                     x

                             z2              -1

Страницы