ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Получаем, что d(x)=x-2. Следовательно, число с является корнем многочлена
49 49 ⎛ 1 54 ⎞ f(x) тогда и только тогда, когда f(x) делится нацело на много-
d ( x) = q( x) − ( −7 x 2 + 12 x + 4)⎜ − x − ⎟ ;
235 235 ⎝ 7 49 ⎠ член х-с. Таким образом, разыскание корней многочлена свя-
−7 x 2 + 12 x + 4 = f ( x ) − q ( x ) ⇒ зано с нахождением его линейных делителей.
49 ⎛ 54 ⎞ ⎞ Рассмотрим метод деления многочлена f(x) на линей-
49 ⎛ 1
d ( x) = q( x) − ⎜ f ( x ) − q ( x )⎜ − x − ⎟ ⎟ ;
235 235 ⎝ ⎝ 7 49 ⎠ ⎠ ный многочлен х-с, называмый методом Гарнера. Пусть
49 49 ⎛ 1 54 ⎞ 49 ⎛ 1 54 ⎞ f ( x ) = a0 x n + a1x n −1 + a2 x n − 2 +...+ an
d ( x) = q( x) − f ( x )⎜ − x − ⎟ + q ( x )⎜ − x − ⎟ ;
235 235 ⎝ 7 49 ⎠ 235 ⎝ 7 49 ⎠ и пусть f(x)=(x-c)q(x)+r, где
49 ⎛ 1 54 ⎞ 49 ⎛ 1 54 ⎞ q ( x ) = b0 x n −1 + b1x n − 2 + b2 x n − 3 +...+bn −1.
d ( x) = f ( x) ⎜ x + ⎟ + q( x) ⎜1 − x − ⎟ ;
235 ⎝ 7 49 ⎠ 235 ⎝ 7 49 ⎠
Сравнивая коэффициенты при равных степенях, по-
⎛ 7 54 ⎞ ⎛ 7 5 ⎞
d ( x ) = f ( x )⎜ x+ ⎟ + q ( x )⎜ − x− ⎟; лучаем:
⎝ 235 235⎠ ⎝ 235 235⎠
a0 = b0 , a1 = b1 − cb0 , a 2 = b2 − cb1 ,..., a n −1 = bn −1 − cbn−2 ,
Следовательно:
a n = r − cbn −1 .
7 54 7 5
U ( x) = x+ , V ( x) = − x− . Отсюда следует, что
235 235 235 235
b0 = a 0 , b1 = cb0 + a1 , b2 = cb1 + a 2 ,..., bn − 1 = cbn − 2 + a n − 1 , и
Пусть дан многочлен f ( x ) = a0 x n + a1x n −1 +...+ an и с
наконец,
n n −1
- некоторое число. Тогда f (c) = a0c + a1c +...+ an называ- r = cbn −1 + an . Таким образом, производятся однотип-
ется выражением многочлена f(x) при х=с. Если f(c)=0, то ные вычисления, которые располагаются в схему.
число с называется корнем многочлена f(x) или уравнения
Пример. Разделить f ( x) = 2 x 5 − x 4 − 3 x 3 + x − 3
f(x)=0.
на х-3.
Теорема Безу. Остаток от деления многочлена f(x) на
Составим таблицу, в которой над чертой расположены
многочлен х-с равен значению многочлена f(x) при х=с, т.е.
коэффициенты многочлена f(x), под чертой – коэффициенты
r=f(c).
частного q(x) и остаток – r, а слева сбоку – значение с из дву-
члена х-с:
