Методические указания по линейной алгебре. Гармаев В.Д - 9 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Получаем, что d(x)=x-2.
dx qx x x x() () ( ) ;=−++
49
235
49
235
7124
1
7
54
49
2
−++= 7124
2
xx fxqx() ()
dx qx f x qx x() () () () ;=−
49
235
49
235
1
7
54
49
dx qx f x x qx x() () () () ;=−
+−
49
235
49
235
1
7
54
49
49
235
1
7
54
49
dx f x x qx x() () () ;=+
+−
49
235
1
7
54
49
49
235
1
1
7
54
49
dx f x x qx x() () () ;=+
+−
7
235
54
235
7
235
5
235
Следовательно:
Ux x Vx x() , () .=+ =
7
235
54
235
7
235
5
235
Пусть дан многочлен fx ax ax a
nn
n
() ...=+ ++
01
1
и с
- некоторое число. Тогда fc ac ac a
nn
n
() ...=+ ++
01
1
называ-
ется выражением многочлена f(x) при х=с. Если f(c)=0, то
число с называется корнем многочлена f(x) или уравнения
f(x)=0.
Теорема Безу. Остаток от деления многочлена f(x) на
многочлен х-с равен значению многочлена f(x) при х=с, т.е.
r=f(c).
Следовательно, число с является корнем многочлена
f(x) тогда и только тогда, когда f(x) делится нацело на много
-
член х-с. Таким образом, разыскание корней многочлена свя-
зано с нахождением его линейных делителей.
Рассмотрим метод деления многочлена f(x) на линей-
ный многочлен х-с, называмый методом Гарнера. Пусть
fx ax ax ax a
nn n
n
( ) ...=+ + ++
01
1
2
2
и пусть f(x)=(x-c)q(x)+r, где
qx bx bx bx b
nn n
n
( ) ... .=++++
0
1
1
2
2
3
1
Сравнивая коэффициенты при равных степенях, по-
лучаем:
.
,,...,,,
1
21112201100
=
=
=
=
=
nn
nnn
cbra
cbbacbbacbbaba
Отсюда следует, что
babcbabcba b cb a
nnn001 012 12 1 2 1
=
=
+
=
+
=
+
−−
, , ,..., , и
наконец,
rcb a
nn
=
+
1
. Таким образом, производятся однотип-
ные вычисления, которые располагаются в схему.
Пример. Разделить
332)(
345
+= xxxxxf
на х-3.
Составим таблицу, в которой над чертой расположены
коэффициенты многочлена f(x), под чертойкоэффициенты
частного q(x) и остаток – r, а слева сбокузначение с из дву-
члена х-с: