Методические указания по линейной алгебре. Гармаев В.Д - 8 стр.

UptoLike

Рубрика: 

315 2727
32
x
x
x
+
++
310 23
32
x
x
x
+
+−
52530
2
x
x
+
+
Остаток 52530
2
x
x
++ сократим на 5:
rx x x
1
2
56()=++. Делим q(x ) на
x
x
2
56
+
+
.
65
2
++ xx 310 23
32
x
x
x
+
+−
31518
32
x
x
x
+
+
53
x
−−
−−
5163
52530
2
2
xx
xx
927
x
+
Остаток 927
x
+ сократим на 9: rx x
2
3()
=
+
. Делим
rx x x
1
2
6()=++ на rx x
2
3()=+
3
+
x
x
x
2
56
+
+
x
x
2
3
+
2
+
x
26
26
x
x
+
+
0
Последний остаток, на который разделился предыду-
щий остаток
rx x
2
3()=+, поэтому
(f(x),q(x ))=х +3.
Наибольший общий делитель двух многочленов опре-
деляется с точностью до множителя нулевой степени, поэто-
му в процессе его нахождения, чтобы избежать дробных ко-
эффициентов, можно умножать делимое или сократить дели-
тель на любое не равное нулю число, причем не только на-
чиная какое-либо из последовательных делений, но
и в про-
цессе этого деления.
По иному дело обстоит в следующей ситуации: если
d(x) есть НОД многочленов f(x) и q(x ), то можно найти такие
многочлены U(x) и V(x), что
При этом, если степени f(x) и q(x ) больше нуля, то
степень U(x) меньше степени q(x ), а степень V(x) меньше
степени f(x). Для нахождения U(x) и V(x) используется алго-
ритм Евклида, но при этом
уже нельзя допускать искажения
частных и остатков.
Пример: Найти многочлены U(x) и V(x), удовлетво-
ряющие равенству
fxUx qxVx dx() () () () ()
+
=
, если
fx x x x qx x x x() () .=−+ =+
32 3 2
310 6 914,
Применим алгоритм Евклида:
fx qx x x() () ( ),=+++7124
2
qx x x x x() ( ) ( )=− + +
+−7124
1
7
54
49
235
49
2
2
;
−++=7124 272
2
xx x x()( )