ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Литература
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное
исчисления. т.1,2-М.: Наука.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной
алгебры и аналитической геометрии.-М.:Наука,.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и
интегральное исчисления.-М.:Наука,
4. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и
линейной алгебры. М.:Наука.
5. Гмурман В.И. Теория вероятностей и математическая
статистика. М.: Высшая школа.
4
Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии
Задача 1
0
. Даны координаты вершин пирамиды
А
1
(3,1,3), А
2
(-3,4,0), А
3
(3,3,4), А
4
(2,2,-2). Найти:
1. длину ребра А
1
А
2
;
2. угол между ребрами А
1
А
2
и А
1
А
4
;
3. площадь грани А
1
А
2
А
3
;
4. объем пирамиды;
5. уравнение прямой А
1
А
2
;
6. уравнение плоскости А
1
А
2
А
3
;
7. уравнение высоты, опущенной из вершины А
4
на грань А
1
А
2
А
3
.
Решение:
Начнем решение задачи с выполнения чертежа.
Построим точки А
1
,
А
2
,А
3
, А
4
в прямоугольной системе
координат и, соединив их отрезками прямых, получим
пирамиду А
1
А
2
А
3
А
4
.
Для удобства записи обозначим векторы А
1
А
2
= a ,
А
1
А
4
=b и А
1
А
3
= c .
Координаты соответствующих векторов обозначим
).,,(),,,(),,,(
zyxzyxzyx
ccccbbbbaaaa
1. Если
),,(
1111
zyxM
- начало вектора, а
),,(
2222
zyxM его конец, то координаты вектора
21
MM
равны разности соответствующих координат конца М
2
и
начала М
1
, т.е.
21
MM =
(
)
)1( ,,
121212
zzyyxx
−
−
−
а
↔
модуль
↔
вектора
()()()
2
12
2
12
2
1221
zzyyxxMM −−+−=
Литература Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное
исчисления. т.1,2-М.: Наука. Задача 10. Даны координаты вершин пирамиды
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной А1(3,1,3), А2(-3,4,0), А3(3,3,4), А4(2,2,-2). Найти:
алгебры и аналитической геометрии.-М.:Наука,. 1. длину ребра А1А2;
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и 2. угол между ребрами А1А2 и А1А4;
интегральное исчисления.-М.:Наука, 3. площадь грани А1А2А3;
4. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и 4. объем пирамиды;
линейной алгебры. М.:Наука. 5. уравнение прямой А1А2;
5. Гмурман В.И. Теория вероятностей и математическая 6. уравнение плоскости А1А2А3;
статистика. М.: Высшая школа. 7. уравнение высоты, опущенной из вершины А4
на грань А1А2А3.
Решение:
Начнем решение задачи с выполнения чертежа.
Построим точки А1, А2 ,А3, А4 в прямоугольной системе
координат и, соединив их отрезками прямых, получим
пирамиду А1А2А3А4.
Для удобства записи обозначим векторы А1А2= a ,
А1А4= b и А1А3= c .
Координаты соответствующих векторов обозначим
a (a x , a y , a z ), b(bx , b y , bz ), c(c x , c y , c z ).
1. Если M 1 ( x1 , y1 , z1 ) - начало вектора, а
M 2 ( x2 , y 2 , z 2 ) его конец, то координаты вектора M 1M 2
равны разности соответствующих координат конца М2 и
начала М1, т.е.
M 1M 2 = ( x2 − x1 , y 2 − y1 , z 2 − z1 ) (1)
а ↔ модуль ↔ вектора
M 1M 2 = ( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2 ( z2 − z1 )2
3 4
