Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 3 стр.

UptoLike

Рубрика: 

5
т.о. длину ребра А
1
А
2
находим как модуль вектора
aAA =
21
()()()
222
12
33 41 03 3699
54 7,35
AA =− +− = ++=
=≈
uuuur
Ответ: Длина ребра А
1
А
2
равна 7,35 мин.ед.
2. Угол между ребрами А
1
А
2
и А
1
А
4
обозначим
через ϕ и вычислим cosϕ по формуле:
(
)
)2( ,
,
cos
222222
zyxzyx
zzyyxx
bbbaaa
bababa
ba
ba
++++
++
==
ϕ
Координаты векторов
b
и a находим по формуле
(1):
)5,1,1(b (-6,3,-3), a . Полученные координаты
подставим в формулу (2):
Z
А
3
А
2
А
1
Y
x A
4
6
6( 1) 3 1 3( 5)
cos
36 9 9 1 1 25
24 24
0,6304
54 27 27 2
ϕ
−+
=
=
++ ++
==
Ответ: Угол между ребрами А
1
А
2
и А
1
А
4
равен
arccos(0,6304)
3. Площадь грани А
1
А
2
А
3
равна половине площади
параллелограмма, построенного на векторах
12
A
A и А
1
А
3
:
[
]
[
]
.,
2
1
,
2
1
3221
caAAAAS == Координаты вектора
a известны, найдем координаты вектора ).,,(
zyx
cccc
Т.о. ).1,2,0()34,13,33( ==c
Найдем векторное произведение векторов a и c
[]
[]
22 2
,6339612
02 1
11 1
, 9 6 12 8136144
22 2
1
261
2
xyz
xyy
ijkijk
ac a a a i j k
ccc
Sac
===+
==++=++=
=
rr
rr rr
r
rr
rr
rr
Ответ: Площадь грани А
1
А
2
А
3
равна 8.1 кв.ед.
4. Зная, что смешанное произведение векторов
[]
(
)
bcabca
ρ
=,,
есть число, абсолютная величина
которого выражает объем параллелепипеда, построенного