Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 5 стр.

       Уравнение плоскости А1А2А3: 3x+2y-4z+19=0.            обращается в числовое равенство. Совместными
                                       ρ
Нормальный вектор плоскости N (3,2,−4). Напишем              называются             системы,              имеющие     решение;
искомое уравнение прямой, проходящей через точку             несовместимыми- системы, не имеющие решений.
                                     ρ                               Метод Гаусса, применяемый для решения системы
А4(x4,y4,z4), в направлении вектора N (m, n, p).             (7), состоит в следующем.
        x − x4 y − y 4 z − z 4                                       Пусть a1 ≠ 0 (это всегда можно сделать за счет
                 =        =     .   (6)
          m          n        p                              изменения нумерации уравнений). Умножая первое
Подставив координаты в формулу (6), получим                                                      a
 x−2 y−2 z+2                                                 уравнение системы на - 21 и прибавляя ко второму,
      =         =      .                                                                         a11
  3        2       −4                                        получаем уравнение, в котором коэффициент при х1
Ответ: Уравнение высоты, опущенной из точки А4 на грань      обращается в нуль. Умножая первое уравнение системы на
          x−2 y−2 z+2                                         a
А1А2А3:          =       =                                   - 31 и прибавляя к третьему, получаем уравнение, также
            3       2       −4                                 a11
       Задача 2. Исследовать систему линейных                не содержащее члена с х1. Аналогичным путем
уравнений и решить её методом Гаусса в случае её             преобразуем все остальные уравнения, в результате чего
совместности.                                                придем к системе, эквивалентной исходной системе
       Среди многочисленных методов решения систем           уравнений:
линейных уравнений одним из наиболее удобных является                  a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = b1 
метод последовательного исключения неизвестных, или                          ′ x 2 + ... + a 2′ n x n = b2
                                                                           a 22                              
                                                                                                             
метод Гаусса. Пусть дана система m линейных уравнений с                                                        (8) ,      где
                                                                         . . . . . . . . . . . . . .
n неизвестными х1,x2,…,xn:
                                                                          am′ 2 x 2 + ... + a mn
                                                                                              ′ x n = bm ′   
           a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = b1 
          a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2n x n = b2         aij′ (i = 2,3,...m; j = 2,3,...n) –   некоторые           новые
                                                     (7 )   коэффициенты.
             . . . . . . . . . . . . . . 
                                                                                       ′ ≠ 0 и оставляя неизменными
                                                                    Предполагая, что a 22
         a m1 x1 + a m 2 x 2 + ... + a mn x n = bm 
                                                             первые два уравнения системы (8), преобразуем её так,
       Числа aij называются коэффициентами i-го              чтобы в каждом из остальных уравнений коэффициент при
уравнения при j-ом неизвестном, числа bi- свободными         х2 обратился в нуль. Продолжая этот процесс, систему (7)
членами.                                                     можно привести к виду:
       Решением системы (7) называется совокупность n
чисел α1 ,α 2 , α 3 ,α n при подстановке которых вместо
неизвестных х1,x2,…,xn каждое уравнение системы

                                                         9   10