Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 5 стр.

UptoLike

Рубрика: 

9
Уравнение плоскости А
1
А
2
А
3
: 3x+2y-4z+19=0.
Нормальный вектор плоскости
).4,2,3( N
ρ
Напишем
искомое уравнение прямой, проходящей через точку
А
4
(x
4
,y
4
,z
4
), в направлении вектора ).,,( pnmN
ρ
)6( .
444
p
zz
n
yy
m
xx
=
=
Подставив координаты в формулу (6), получим
4
2
2
2
3
2
+
=
=
zyx
.
Ответ: Уравнение высоты, опущенной из точки А
4
на грань
А
1
А
2
А
3
:
4
2
2
2
3
2
+
=
=
zyx
Задача 2. Исследовать систему линейных
уравнений и решить её методом Гаусса в случае её
совместности.
Среди многочисленных методов решения систем
линейных уравнений одним из наиболее удобных является
метод последовательного исключения неизвестных, или
метод Гаусса. Пусть дана система m линейных уравнений с
n неизвестными х
1
,x
2
,…,x
n
:
)7(
...
. . . . . . . . . . . . . .
...
...
2211
22222121
11212111
=+++
=+++
=+++
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
Числа a
ij
называются коэффициентами i-го
уравнения при j-ом неизвестном, числа b
i
- свободными
членами.
Решением системы (7) называется совокупность n
чисел
n
α
α
α
α
,,,
321
при подстановке которых вместо
неизвестных х
1
,x
2
,…,x
n
каждое уравнение системы
10
обращается в числовое равенство. Совместными
называются системы, имеющие решение;
несовместимыми- системы, не имеющие решений.
Метод Гаусса, применяемый для решения системы
(7), состоит в следующем.
Пусть
0
1
a (это всегда можно сделать за счет
изменения нумерации уравнений). Умножая первое
уравнение системы на -
11
21
a
a
и прибавляя ко второму,
получаем уравнение, в котором коэффициент при х
1
обращается в нуль. Умножая первое уравнение системы на
-
11
31
a
a
и прибавляя к третьему, получаем уравнение, также
не содержащее члена с х
1
. Аналогичным путем
преобразуем все остальные уравнения, в результате чего
придем к системе, эквивалентной исходной системе
уравнений:
)8(
...
. . . . . . . . . . . . . .
...
...
22
22222
11212111
=
++
=
++
=+++
mnmnm
nn
nn
bxaxa
bxaxa
bxaxaxa
, где
),...3,2;,...3,2( njmia
ij
=
=
некоторые новые
коэффициенты.
Предполагая, что
0
22
a и оставляя неизменными
первые два уравнения системы (8), преобразуем её так,
чтобы в каждом из остальных уравнений коэффициент при
х
2
обратился в нуль. Продолжая этот процесс, систему (7)
можно привести к виду: