Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

11
)9( mp ,
...
. . . . . . . . . . . . . .
...
...
22222
11212111
≤
′
=
′
++
′
′
=
′
++
′
=+++
pnpnppp
nn
nn
bxaxa
bxaxa
bxaxaxa
Если p=n, т.е. последнее уравнение имеет вид
nnnn
bxa
′
=
′
, то система в этом случае имеет единственное
решение.
Если p<n, то решение системы находится так:
переменным
npp
xxx ,...,
21 ++
можно придать произвольные
значения
Rkkkk
in
∈;,...,
21
. Значения
11
,..., xxx
pp −
вычисляются из уравнений системы (9).
При решении систем методом Гаусса могут
встретиться:
1) уравнения вида 0=0, они вычеркиваются из
системы;
2)
уравнения вида 0= в , где 0в
≠
. Это означает,
что система вообще не имеет решений.
Рассмотрим пример:
а) решить систему методом Гаусса:
)10(
793
2425
4327
321
321
321
=+−
−=−+−
=+−
xxx
xxx
xxx
При решении систем линейных уравнений методом
Гаусса следует выписать расширенную матрицу системы:
матрицу из коэффициентов системы с присоединением к
ней столбца из свободных членов. Столбец из свободных
членов для удобства отделяют вертикальной чертой. Все
преобразования выполняются над строками этой
расширенной матрицы, в результате матрица приводится к
виду ступенчатому, соответствующему системе (9).
Так, имеем
12
−
−
−
→
−
−−−
−
7
45
7
60
7
19
0
7
6
7
13
7
4
0
4327
7931
2425
4327
.
Вторая матрица получена из первой путем
поочередного умножения первой строки на
−
7
1
,
7
5
и
прибавления соответственно ко второй и третьей строке
матрицы.
Далее прибавим к третьей строке вторую,
умноженную на
4
19
4
7
7
19
=⋅ , получим
−
−
−
→
−
−
−
2
21
4
1
00
7
6
7
13
7
4
0
4327
7
45
7
60
7
19
0
7
6
7
13
7
4
0
4327
. Этой
матрице соответствует равносильная системе (10) система:
2
21
4
1
7
6
7
13
7
4
4327
3
32
321
=−
=−
=+−
x
xx
xxx
Эта система имеет
треугольный вид. Значит она определена. Найдем её
единственное решение. Из последнего уравнения находим:
.42)4(
2
21
3
−=−=x 
        a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = b1                                                                                        
                                                                                                                                     
               ′ x 2 + ... + a 2′ n x n = b2′
             a 22                                                                    7 −2 3              4  7 − 2           3    4
                                                ,p ≤ m (9)                                                            4       13 6 
           . . . . . . . . . . . . . .                                              − 5 2 − 4 − 2 →  0                   −          .
                                                                                      1 −3 9                          7        7   7 
            a ′pp x p + ... + a ′pn x n = b′p                                                           7         19 60 45 
                                                                                                                  0 −                 
        Если p=n, т.е. последнее уравнение имеет вид                                                                    7      7    7 
  ′ x n = bn′ , то система в этом случае имеет единственное
a nn                                                                                Вторая матрица получена из первой путем
решение.                                                                                                                            5  1
                                                                              поочередного умножения первой строки на  ,  −  и
        Если p

Страницы