Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 6 стр.

UptoLike

Рубрика: 

11
)9( mp ,
...
. . . . . . . . . . . . . .
...
...
22222
11212111
=
++
=
++
=+++
pnpnppp
nn
nn
bxaxa
bxaxa
bxaxaxa
Если p=n, т.е. последнее уравнение имеет вид
nnnn
bxa
=
, то система в этом случае имеет единственное
решение.
Если p<n, то решение системы находится так:
переменным
npp
xxx ,...,
21 ++
можно придать произвольные
значения
Rkkkk
in
;,...,
21
. Значения
11
,..., xxx
pp
вычисляются из уравнений системы (9).
При решении систем методом Гаусса могут
встретиться:
1) уравнения вида 0=0, они вычеркиваются из
системы;
2)
уравнения вида 0= в , где 0в
. Это означает,
что система вообще не имеет решений.
Рассмотрим пример:
а) решить систему методом Гаусса:
)10(
793
2425
4327
321
321
321
=+
=+
=+
xxx
xxx
xxx
При решении систем линейных уравнений методом
Гаусса следует выписать расширенную матрицу системы:
матрицу из коэффициентов системы с присоединением к
ней столбца из свободных членов. Столбец из свободных
членов для удобства отделяют вертикальной чертой. Все
преобразования выполняются над строками этой
расширенной матрицы, в результате матрица приводится к
виду ступенчатому, соответствующему системе (9).
Так, имеем
12
7
45
7
60
7
19
0
7
6
7
13
7
4
0
4327
7931
2425
4327
.
Вторая матрица получена из первой путем
поочередного умножения первой строки на
7
1
,
7
5
и
прибавления соответственно ко второй и третьей строке
матрицы.
Далее прибавим к третьей строке вторую,
умноженную на
4
19
4
7
7
19
= , получим
2
21
4
1
00
7
6
7
13
7
4
0
4327
7
45
7
60
7
19
0
7
6
7
13
7
4
0
4327
. Этой
матрице соответствует равносильная системе (10) система:
2
21
4
1
7
6
7
13
7
4
4327
3
32
321
=
=
=+
x
xx
xxx
Эта система имеет
треугольный вид. Значит она определена. Найдем её
единственное решение. Из последнего уравнения находим:
.42)4(
2
21
3
==x