Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 4 стр.

UptoLike

Рубрика: 

7
на векторах bca
ρ
ρ
ρ
,, , а пирамида А
1
А
2
А
3
А
4
составляет 1/6
часть этого параллелепипеда, можем
написать
1234
1
6
AA AA
Vacb=
r
rr
.
Но смешанное произведение трех векторов
)5,1,1(),1,2,0(),3,3,6( bca
ρ
ρ
ρ
, заданных своими
координатами, равно определителю третьего порядка,
составленному из этих координат. Таким образом,
()
63 3
, , 0 2 1 6(9) 1(9)
11 5
54 9 63
xyz
xyz
xyz
aaa
acb b b b
ccc
−−
====
=− =−
r
rr
1234
163
63 10,5
66
AA AA
V =− = =
Ответ: Объем пирамиды равен 10,5 куб.ед.
5. Уравнение прямой, проходящей через точки
),,(
1111
zyxA и ),,(
2222
zyxA имеет вид:
)4( .
12
1
12
1
12
1
zz
zz
yy
yy
xx
xx
=
=
Подставляем координаты точек А
1
(3,1,3) и А
2
(-3,4,0) в
формулу (4):
.
3
3
3
1
6
3
,
30
3
14
1
33
3
=
=
=
=
zyxzyx
Ответ:
.
3
3
3
1
6
3
=
=
zyx
- уравнение прямой А
1
А
2
.
8
6. Уравнение грани А
1
А
2
А
3
найдем как уравнение
плоскости, проходящей через три точки по формуле:
)5( 0
131313
121212
111
=
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
Подставив координаты точек А
1
, А
2
и А
3
в формулу (5),
получим уравнение грани А
1
А
2
А
3
:
313
334103 0,перепишем и раскроем
33 3143
xyz+−
−− =
−−
определитель:
313
6 3 3 ( 3)9 ( 1)(6) ( 3)(12)
021
9276612369612570
xyz
xy z
xyzxyz
+−
−−=++=
=++ +=+ +=
Сокращаем на 3: 3х+2у-4z+19=0.
Ответ: Уравнение плоскости А
1
А
2
А
3
:
3х+2у-4z+19=0.
7.
Найдем уравнение высоты, опущенной из
вершины А
4
. Для этого примем за направляющий вектор
прямой, проходящей через точку А
4
(2,2,-2)
перпендикулярно плоскости треугольника А
1
А
2
А
3
нормальный вектор этой плоскости. Вспомним, что если
плоскость задана уравнениями вида ax+by+cz+d=0, то
коэффициенты а,в,с можно рассматривать как координаты
нормального вектора плоскости, т.е. вектора,
перпендикулярного к плоскости.