ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
81
y\x 10 20 30 40 50 60 n
y
15 5 7 - - - - 12
25 - 20 23 - - - 43
35 - - 30 47 2 - 79
45 - - 10 11 20 6 47
55 - - - 9 7 3 19
n
x
5 27 63 67 29 9 =200
В первой строке указаны наблюдаемые значения
(10,20,30,40,50,60) признака Х, а в первом столбце –
наблюдаемые значения (15,25,35,45,55) признака У. На
пересечении строк и столбцов указаны частоты n
x,y
наблюдаемых пар значений признаков.
Например, пара (30,25) наблюдалась 23 раза. В
последнем столбце записаны суммы частот строк.
Например, значение 15 признака У наблюдалось 12 раз в
сочетании с значениями Х равными 10 и 20. Аналогично, в
последней строке, записаны суммы частот столбцов.
Уравнение выборочной прямой регрессии У на Х
имеет вид:
(17) ),( XXryy
x
y
B
x
−=−
σ
σ
где
YX ,
- выборочные средние;
yx
σ
σ
,
- выборочные
средние квадратические отклонения;
x
r - выборочный
коэффициент корреляции.
Вычислим выборочный коэффициент корреляции по
данным таблицы:
(18)
n
n
uv
vu
B
vunuv
r
σσ
∑
−
=
82
Перейдем к условным вариантам:
10
40
1
1
−
=
−
=
x
n
Cx
u
(в
качестве ложного нуля С
1
взята варианта х=40, имеющая
наибольшую частоту; шаг n
1
равен разности между двумя
соседними вариантами (20-10=10)),
10
35
2
2
−
=
−
=
y
n
Cy
v
(в
качестве ложного нуля С
2
взята варианта у=35, имеющая
наибольшую частоту; шаг n
2
равен разности между двумя
соседними вариантами (25-15=10)).
Составим корреляционную таблицу в вариантах, что
упростит вычисления.
v\u -3 -2 -1 0 1 2 n
v
-2 5 7 - - - - 12
-1 0 20 23 - - - 43
0 - - 30 47 2 - 79
1 - - 10 11 20 6 47
2 - - - 9 7 3 19
n
u
5 27 63 67 29 9 n=200
Найдем
5 ( 3) 27 ( 2) 63 ( 1) 29 1 9 2
200
0, 425
u
un
u
n
⋅
−+ ⋅−+ ⋅−+ ⋅+⋅
== =
=−
∑
09,0
200
219147)1(43)2(12
−=
⋅+⋅+−⋅+−⋅
==
∑
n
vn
v
v
Вычислим
405,1
200
4212916342795
2
2
=
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
==
∑
n
nu
u
u
100,1425,0405,1)(
2
2
=−=−= uu
u
σ
Аналогично, σ
v
=1,209.
y\x 10 20 30 40 50 60 ny x − C1 x − 40
15 5 7 - - - - 12 Перейдем к условным вариантам: u = = (в
n1 10
25 - 20 23 - - - 43 качестве ложного нуля С1 взята варианта х=40, имеющая
35 - - 30 47 2 - 79 наибольшую частоту; шаг n1 равен разности между двумя
45 - - 10 11 20 6 47
y − C 2 y − 35
55 - - - 9 7 3 19 соседними вариантами (20-10=10)), v = = (в
nx 5 27 63 67 29 9 =200 n2 10
качестве ложного нуля С2 взята варианта у=35, имеющая
В первой строке указаны наблюдаемые значения наибольшую частоту; шаг n2 равен разности между двумя
(10,20,30,40,50,60) признака Х, а в первом столбце – соседними вариантами (25-15=10)).
наблюдаемые значения (15,25,35,45,55) признака У. На Составим корреляционную таблицу в вариантах, что
пересечении строк и столбцов указаны частоты nx,y упростит вычисления.
наблюдаемых пар значений признаков. v\u -3 -2 -1 0 1 2 nv
Например, пара (30,25) наблюдалась 23 раза. В -2 5 7 - - - - 12
последнем столбце записаны суммы частот строк. -1 0 20 23 - - - 43
Например, значение 15 признака У наблюдалось 12 раз в 0 - - 30 47 2 - 79
сочетании с значениями Х равными 10 и 20. Аналогично, в 1 - - 10 11 20 6 47
последней строке, записаны суммы частот столбцов. 2 - - - 9 7 3 19
Уравнение выборочной прямой регрессии У на Х nu 5 27 63 67 29 9 n=200
имеет вид: Найдем
u=∑ u =
σy un 5 ⋅ (−3) + 27 ⋅ (−2) + 63 ⋅ (−1) + 29 ⋅ 1 + 9 ⋅ 2
y x − y = rB ( X − X ), (17) =
σx n 200
где X , Y - выборочные средние; σ x , σ y - выборочные = −0, 425
средние квадратические отклонения; rx - выборочный
коэффициент корреляции. ∑ vnv 12 ⋅ (−2) + 43 ⋅ (−1) + 47 ⋅ 1 + 19 ⋅ 2
v= = = −0,09
Вычислим выборочный коэффициент корреляции по n 200
данным таблицы: Вычислим
∑ n uv uv − nu v 2
2
∑ u nu 5 ⋅ 9 + 27 ⋅ 4 + 63 ⋅ 1 + 29 ⋅ 1 + 2 ⋅ 4
rB = (18) u = = = 1,405
nσ uσ v n 200
2
σ u = u − (u ) 2 = 1,405 − 0,425 = 1,100
Аналогично, σv=1,209.
81 82
