Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 40 стр.

      Пусть θ ∗ служит оценкой неизвестного параметра θ.               продолжительность горения лампы выборки оказалась
Положительное число δ характеризует точность оценки.                   1000 часов. Найти с надежностью 0,95 доверительный
                                                                       интервал для средней продолжительности а горения лампы
Однако утверждение, что оценка θ удовлетворяет
                                                                       всей партии, если известно, что среднее квадратическое
неравенству θ − θ ∗ < δ , не всегда справедливо, поэтому               отклонение продолжительности горения лампы σ=40
                                                                       часов.
вводится понятие надежности оценки θ по θ ∗ .
                                                                                  Решение. Требуется найти доверительный интервал
        Надежностью         (доверительной           вероятностью)
                                                                       согласно (16). Здесь все известно, кроме t. Из соотношения
                   ∗
оценки θ по θ называют вероятность γ, с которой                        2Ф(t ) = γ (см.(15)) получим 2Ф(t)=0,95; Ф(t)=0,475. По
осуществляется неравенство θ- θ ∗ <δ. Пусть вероятность              таблице функции Лапласа находим t=1,95. Подставив
того, что θ- θ ∗ <δ равна γ:            P(θ- θ ∗ <δ)=γ      или    t , X B , σ , n в (16), получим 992,16