Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 39 стр.

                     1                                2    1                                               Выборочной        совокупностью    или    выборкой
                              1  1  x3  1 1
          Д ( x) = ∫ x ⋅ 1dx − =  
                      2
                                         − =                                                   называют совокупность случайно отобранных объектов.
                              4 2 3     4 12                                                 Генеральной совокупностью называют совокупность
                   0                                       0
                                                                                               объектов, из которых производится выборка. Генеральной
      Нормальным называют распределение вероятностей
                                                                                               средней X называют среднее арифметическое значений
непрерывной случайной величины, которое описывается
                                                                                               признака генеральной совокупности. Если все значения
                                                                         ( x −a )2
                                                           4         −                          x1 , x 2 ,..., x N признака генеральной совокупности объема N
дифференциальной функцией f ( x) =                               e         2σ 2      , где а   (число             объектов    совокупности)    различны,   то
                                                          σ 2n
– математическое ожидание; σ - среднее квадратичное                                                     x1 + x2 + ... + xN
                                                                                               X =                         .
отклонение.                                                                                                     N
      Вероятность того, что Х примет значение.                                                        Выборочной средней X в называют среднее
принадлежащее интервалу (α,β), равна                                                           арифметическое           значение     признака           выборочной
                                          ( x−a )2                                             совокупности. Если все значения x1 , x 2 ,..., x n признака
                               1    β −
      P (α < x < β ) =              ∫e      2σ 2     dx                        (12)            выборки объема n ( число объектов совокупности)
                         σ 2π       α                                                          различны, то
      После преобразования эта формула примет вид:                                                             x + x 2 + ... + x n
                  β − a  α - a                                                                     Xb = 1                      .         (13)
P(α < x < β ) = Ф        - Ф   ,       (12∗ )                                                                       n
                   σ         σ                                                                    Если же значения признака x1 , x 2 ,..., x n имеют
                               z2
                 1       x −                                                                   соответствующие            частоты      n1 , n2 ,..., nk     причем
где    Ф( х) =   ∫e             2 dz -
                           функция Лапласа, значения
              2π 0                                                                             n1 + n2 + ... + nk = n .
                                                                                                                                        n
которой приводятся в приложениях учебников и
                                                                                                         x1n1 + x2 n2 + ... + xk nk ∑
задачников по теории вероятности.                                                                                                         ni xi
                                                                                                    Xв =                           = i =1
                                                                                                                                                      (13∗ )
               Математическая статистика                                                                             n                    n
      Задача математической статистики состоит в                                                     Точечной называют оценку, которая определяется
создании методов сбора и обработки статистических                                              одним числом. При выборке малого объема точечная
данных для получения научных и практических выводов.                                           оценка может привести к грубым ошибкам, поэтому
      На практике сплошное обследование применяется                                            следует пользоваться интервальными оценками.
сравнительно редко, чаще всего из всей совокупности                                                  Интервальной оценкой называют оценку, которая
случайно отбирают ограниченное число объектов и                                                определяется концами интервала.
подвергают их изучению.

                                                                                         77    78