Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 38 стр.

UptoLike

Рубрика: 

75
понятий в теории вероятностей, как и понятия «события»
и «вероятность».
Дискретной называют случайную величину, которая
принимает отдельные, изолированные возможные значения
с определенными вероятностями.
Примеры: 1) число появлений герба при трех
бросаниях монеты (возможные значения 0,1,2,3); 2) число
отказавших элементов в приборе, состоящем из пяти
элементов (возможные значения 0,1,2,3,4,5); 3) число
выбитых очков при стрельбе по мишени на каждые 100
выстрелов.
Непрерывной называют случайную величину,
которая может принимать все значения из некоторого
конечного или бесконечного промежутка.
Примеры: 1) время безотказной работы лампы, 2)
температура помещения, 3) вес зерна пшеницы.
Мы будем обозначать случайные величины
прописными буквами X,Y,Z, а их возможные значения
соответствующими строчными буквами x,y,z.
Рассмотрим случайную величину Х, возможные
значения которой сплошь заполняют интервал (а,b). Пусть
хдействительное число. Вероятность события, состоящее
в том, что Х примет значение меньшее х, т.е. вероятность
события Х<х обозначим через F(x) и назовем интегральной
функцией.
Свойства интегральной функции F(x):
1)
;1)(0 xF
2)
1212
если ),()( xxxFxF >>
3)
Если возможные значения случайной величины
принадлежат интервалу (а,b), то F(x)=0, при х а;
F(x)=1, при х b.
Дифференциальной функцией распределения (плотностью
вероятности) f(x) называют первую производную от F(x).
f(x)=F
.
(x) (8)
76
Математическим ожиданием непрерывной
случайной величины Х, возможные значения которой
принадлежат отрезку [a,b] называют
( ) ( ) (9)
M
xfxdx
=
Дисперсией непрерывной случайной величины
называют математическое ожидание квадрата её
отклонения. Если возможные значения Х принадлежат
отрезку [a,b], то
(
)
2
( ) ( ) ( ) (10)Д xxMxfxdx=−
Среднее квадратическое значение непрерывной
случайной величины
(11) )()( xДx =
σ
Вероятностный смысл математического ожидания:
М(х) приближенно равно среднему арифметическому
наблюдаемых значений случайной величины. Дисперсия
является характеристикой рассеивания, разбросанности
значений случайной величины около её математического
ожидания.
Задача 6. Найти математическое ожидание и
дисперсию случайной величины Х, заданной интегральной
функцией
>
<
=
1 при ,1
10 при ,
0 при ,0
)(
x
xx
x
xf
Решение. Найдем дифференциальную функцию:
>
<
=
=
1 при ,0
10 при ,1
0 при ,0
)()(
x
x
x
xfxf
Тогда,
2
1
2
1)(
1
0
2
1
0
===
x
dxxxM