Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 36 стр.

UptoLike

Рубрика: 

71
следующий состав: 1 первокурсник, 2 второкурсника, 2
третьекурсника).
Решение:
5
15
5
1
)(
C
C
AP = , где
5
7
Cm = , т.к. требуется
выбрать на конференцию 5 человек и все 5 человек должны
быть третьекурсники, которых 7 человек.
5
15
Cn = , т.к. кандидатов на конференцию 15 человек.
(3+5+7), из них выбираются 5 человек.
2
12
3
3
5
15
2
12
3
3
где ,)( CCm
C
CC
BP =
= на конференцию
выбираются 5 человек, из которых 3 человека
первокурсники, остальные 2 человека могут быть как
второкурсники, так и третьекурсники, а их 12 человек.
.)(
5
15
2
7
2
5
1
3
C
CCC
CP
=
Задача 3. На пяти карточках написаны цифры от 1
до 5. Опыт состоит в следующем выборе трех карточек и
раскладывании их в порядке поступления в ряд слева
направо. Найти вероятность события Апоявление числа
123.
3
5
1
)(
A
AP = .
Повторение испытаний. Формула Бернулли:
Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в
каждом из которых вероятность появления события равна р
(0<p<1), событие поступит ровно k раз (безразлично в
какой последовательности) равна
(2) 1 где ,)(
5
pqqpCkP
nnv
nn
==
72
Событие
A
называется противоположным событию
А, если оно состоит в не появлении события А. Если
P(A)=p, то P(
A )=1-p.
Локальная формула Лапласа. Вероятность того, что
в n независимых испытаниях, в каждом из которых
вероятность появления события равна p(0<p<1), событие
наступит ровно k раз (безразлично в какой
последовательности), приближенно равна
npq
npx
xe
n
x
x
npq
kP
x
n
==
=
,
2
1
)(
)3( где ),(
1
)(
2/
2
ϕ
ϕ
Таблицы значений функции приведены в
учебниках и задачниках по теории вероятностей (см.
например, В.Е. Гмурман «Теория вероятностей»).
Примечание. При больших значениях m трудно
пользоваться формулой Бернулли, т.к. формула требует
выполнение действий над громадными числами. Локальная
теорема Лапласа позволяет приближенно найти
вероятность появления события ровно k раз в n
испытаниях, если число испытаний достаточно велико.
Задача 4. Вероятность появления события в каждом
из независимых испытаниях равна 0,2. Найти вероятность
того, что событие наступит 20 раз в 100 испытаниях.
Решение: Использование формулы Бернулли
приводит к громоздким вычислениям, поэтому лучше
пользоваться локальной теоремой Лапласа.
100
100, 10, 0,2; 0,8;
0; (0) 0,3989. (20) 0,0998.
nkpq
yP
ϕ
====
== =