Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 34 стр.

UptoLike

Рубрика: 

67
уравнения кратности r
Здесь )(),( xSxP
mm
многочлены от х степени m;
)(),(),( xTxRxQ
mmm
- многочлены от х той же степени, что
и )(),( xSxP
mm
, но с неопределенными коэффициентами.
Чтобы найти неопределенные коэффициенты
многочленов, надо частное решение подставить в
дифференциальное уравнение и приравнять коэффициенты
при подобных членах в левой и правой частях уравнения.
Пример: Решить уравнение .1
+
=
xyy
Решение:
+= yyy
1.
Найдем общее решение y однородного уравнения
0=
yy . Соответствующее характеристическое
уравнение
.1,0,0
21
2
=== kkkk Общее решение
однородного уравнения
,
21
1
2
0
1
xxx
eccececy +=+=
согласно таблице 1(случай 1).
2.
Составим частное решение
y , правая часть данного
неоднородного линейного уравнения f(x)=x+1 имеет
вид
).(
1
0
xPe
x
Число 0 является корнем
характеристического уравнения кратности r=1 (случай
1 в таблице 2).
Частное решение надо искать в виде
)( BAxxy +=
.
Неопределенные коэффициенты А и В необходимо найти.
Найдем
y и
y
, .2,2 AyBAxAxBAxy =+=++=
Подставив выражение для
y и
y
, в уравнение, получим
равенство: 2А-2Ах-В=х+1; -2Ах+2А-В=х+1.
68
В полученном равенстве приравняем коэффициенты при
одинаковых степенях х.
12
12
св.члены =
=
BA
Ax
Решаем систему двух уравнений относительно двух
неизвестных А и В:
;2,
2
1
== BA .2
2
1
2
xxy =
Запишем решение данного
уравнения
.2
2
1
2
21
xxeCCyyy
x
+=+=
Теория вероятностей
Элементы комбинаторики.
Перестановки. Множество называется
упорядоченным, если каждому элементу этого множества
поставлено в соответствие число (номер элемента) от 1 до
n – число элементов множества. Требуется найти: число
различных способов, которыми может быть упорядочено
данное множество, т.е. число перестановок множества.
Пусть множество А имеет n элементов, обозначим число
его перестановок через P
n
.
Справедлива теорема:
....321! где ,! nnnP
n
=
=
Задача: сколькими способами можно разместить на
полке 4 книги?
Решение: множество состоит из 4 книг (4 элемента),
то P
n
=1234=24.
Сочетание. Задано некоторое множество А, то
можно рассматривать новое множество М(А) – множество
всех его подмножеств. Через М
k
(А) обозначим множество
всех подмножеств А, которые имеют k – элементов (k<n).