Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

69
Требуется найти: сколько разных k – элементных
подмножеств имеет множество из n элементов.
Справедлива теорема:
k
nk
CAMN =))(( и называем число
сочетаний из n элементов по k.
Задача: Сколькими способами из 7 человек можно
выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?
35
)!37(!3
!7
3
7
=
−
=C
Размещение. Рассмотрим теперь упорядоченные
подмножества данного множества А. Число всех k –
элементных подмножеств множества А равно
k
n
A . Каждое
такое подмножество можно упорядочить.
Таким образом, справедлива теорема:
)!(
!
kn
n
A
k
n
−
= .
Задача: Учащемуся необходимо сдать 4 экзамена на
протяжении 8 дней. Сколькими способами это можно
сделать?
.840
)!48(
!8
4
8
=
−
=A
Понятие случайного события. Формула
классической вероятности. Предметом наблюдения в том
или ином случайном опыте может быть некоторый
процесс, физическое явление или действующая система.
Любой наблюдаемый результат интерпретируется как
случайный исход опыта (случайное событие). Событие
может произойти и может не произойти в результате
эксперимента.
Вероятность осуществления события А определяем
по формуле классической вероятности.
)1( ,1
n
m
0 причем ,
)(
)(
)( −≤≤==
n
m
QN
AN
AP
70
где N(A) – число всех благоприятствующих событию А
исходов (число элементов множества А), N(Q) – n - число
всех единственно возможных и равновозможных
элементарных исходов испытания (число элементов
множества Q).
Задача 1. Игральная кость подбрасывается 1 раз.
Найти вероятность следующих событий: А(число очков
равно 6), В(число очков кратно 3), С(число очков четно),
Д(число очков меньше пяти).
Решение:
,
6
1
)( =AP поскольку m – число
благоприятствующих событию А исходов равно 1, т.е. 6
очков при одном бросании игральной кости может
появиться один раз, n – число всех исходов эксперимента
равно 6: игральная кость имеет 6 граней.
,
6
2
)( =BP
поскольку m равно 2
(благоприятствующие событию В исходы – это появление
3 или 6 очков), n=6.
,
6
3
)( =CP поскольку m равно 3
(благоприятствующие событию С исходы – это появление
2 или 4 или 6 очков), n=6.
,
6
4
)( =ДP поскольку m равно 4 (появление очков
меньше 5 - это появление 1 или 2, или 3, или 4), n=6.
Задача 2. Среди кандидатов в студенческий совет
факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников, 7
третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают пять
человек на конференцию. Найти вероятность следующих
событий: А (будут выбраны одни третьекурсники), В(все
первокурсники попадут на конференцию), С(будет выбран 
       Требуется найти: сколько разных k – элементных            где N(A) – число всех благоприятствующих событию А
подмножеств           имеет множество из n элементов.            исходов (число элементов множества А), N(Q) – n - число
Справедлива теорема: N ( M k ( A)) = C nk и называем число       всех единственно возможных и равновозможных
                                                                 элементарных исходов испытания (число элементов
сочетаний из n элементов по k.
                                                                 множества Q).
       Задача: Сколькими способами из 7 человек можно
                                                                        Задача 1. Игральная кость подбрасывается 1 раз.
выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?
                                                                 Найти вероятность следующих событий: А(число очков
                  7!
       C 73 =            = 35                                    равно 6), В(число очков кратно 3), С(число очков четно),
              3!(7 − 3)!                                         Д(число очков меньше пяти).
       Размещение. Рассмотрим теперь упорядоченные                                            1
подмножества данного множества А. Число всех k –                        Решение:      P ( A) = , поскольку  m     –    число
                                                                                              6
элементных подмножеств множества А равно Ank . Каждое            благоприятствующих событию А исходов равно 1, т.е. 6
такое подмножество можно упорядочить.                            очков при одном бросании игральной кости может
                                                      n!         появиться один раз, n – число всех исходов эксперимента
       Таким образом, справедлива теорема: Ank =             .   равно 6: игральная кость имеет 6 граней.
                                                   (n − k )!
                                                                                2
       Задача: Учащемуся необходимо сдать 4 экзамена на                 P( B) = ,         поскольку      m     равно       2
протяжении 8 дней. Сколькими способами это можно                                6
сделать?                                                         (благоприятствующие событию В исходы – это появление
                 8!                                              3 или 6 очков), n=6.
       A84 =           = 840.                                                   3
              (8 − 4)!                                                  P(C ) = ,         поскольку      m     равно       3
                                                                                6
       Понятие          случайного  события.       Формула
                                                                 (благоприятствующие событию С исходы – это появление
классической вероятности. Предметом наблюдения в том
                                                                 2 или 4 или 6 очков), n=6.
или ином случайном опыте может быть              некоторый
                                                                                 4
процесс, физическое явление или действующая система.                    P( Д ) = , поскольку m равно 4 (появление очков
Любой наблюдаемый результат интерпретируется как                                 6
случайный исход опыта (случайное событие). Событие               меньше 5 - это появление 1 или 2, или 3, или 4), n=6.
может произойти и может не произойти в результате                       Задача 2. Среди кандидатов в студенческий совет
эксперимента.                                                    факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников, 7
       Вероятность осуществления события А определяем            третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают пять
по формуле классической вероятности.                             человек на конференцию. Найти вероятность следующих
                 N ( A) m                m                       событий: А (будут выбраны одни третьекурсники), В(все
       P ( A) =         = , причем 0 ≤ ≤ −1, (1)                 первокурсники попадут на конференцию), С(будет выбран
                N (Q) n                  n


                                                           69    70

Страницы