Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 35 стр.

UptoLike

Рубрика: 

69
Требуется найти: сколько разных k – элементных
подмножеств имеет множество из n элементов.
Справедлива теорема:
k
nk
CAMN =))(( и называем число
сочетаний из n элементов по k.
Задача: Сколькими способами из 7 человек можно
выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?
35
)!37(!3
!7
3
7
=
=C
Размещение. Рассмотрим теперь упорядоченные
подмножества данного множества А. Число всех k –
элементных подмножеств множества А равно
k
n
A . Каждое
такое подмножество можно упорядочить.
Таким образом, справедлива теорема:
)!(
!
kn
n
A
k
n
= .
Задача: Учащемуся необходимо сдать 4 экзамена на
протяжении 8 дней. Сколькими способами это можно
сделать?
.840
)!48(
!8
4
8
=
=A
Понятие случайного события. Формула
классической вероятности. Предметом наблюдения в том
или ином случайном опыте может быть некоторый
процесс, физическое явление или действующая система.
Любой наблюдаемый результат интерпретируется как
случайный исход опыта (случайное событие). Событие
может произойти и может не произойти в результате
эксперимента.
Вероятность осуществления события А определяем
по формуле классической вероятности.
)1( ,1
n
m
0 причем ,
)(
)(
)( ==
n
m
QN
AN
AP
70
где N(A) – число всех благоприятствующих событию А
исходов (число элементов множества А), N(Q) – n - число
всех единственно возможных и равновозможных
элементарных исходов испытания (число элементов
множества Q).
Задача 1. Игральная кость подбрасывается 1 раз.
Найти вероятность следующих событий: А(число очков
равно 6), В(число очков кратно 3), С(число очков четно),
Д(число очков меньше пяти).
Решение:
,
6
1
)( =AP поскольку m – число
благоприятствующих событию А исходов равно 1, т.е. 6
очков при одном бросании игральной кости может
появиться один раз, n – число всех исходов эксперимента
равно 6: игральная кость имеет 6 граней.
,
6
2
)( =BP
поскольку m равно 2
(благоприятствующие событию В исходыэто появление
3 или 6 очков), n=6.
,
6
3
)( =CP поскольку m равно 3
(благоприятствующие событию С исходыэто появление
2 или 4 или 6 очков), n=6.
,
6
4
)( =ДP поскольку m равно 4 (появление очков
меньше 5 - это появление 1 или 2, или 3, или 4), n=6.
Задача 2. Среди кандидатов в студенческий совет
факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников, 7
третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают пять
человек на конференцию. Найти вероятность следующих
событий: А (будут выбраны одни третьекурсники), В(все
первокурсники попадут на конференцию), С(будет выбран