Методическое пособие по выполнению контрольных работ по высшей математике для студентов заочного отделения технологических специальностей. Гармаев В.Д - 37 стр.

       Теоремы сложения и умножения вероятностей.                Вероятность события В, вычисленная при условии, что
       Суммой двух событий А и В называется событие С,           имело место другое событие А, называется условной
состоящее в появлении хотя бы одного из событий А и В            вероятностью события В и обозначатся PA ( B ) .
(событие С состоит в выполнении события А или события                    Задача 5. В урне находится 5 белых. 4 черных и 3
В, или обоих вместе).                                            синих шара. Каждое испытание состоит в том, что наудачу
       Произведением двух событий А и В называется               извлекают один шар, не возвращая его в урну. Найти
событие С, состоящее в совместном появлении события А            вероятность того, что при первом испытании появится
и события В.                                                     белый шар (событие А), при втором – черный (событие В)
       Два события называют независимыми, если                   и при третьем – синий (событие С).
вероятность одного из них не зависит от появления или не                 Решение. Вероятность появления белого шара при
появления другого, в противном            случае два события                                               5
называют зависимыми.                                             первом         испытании         P ( A) = (вычисление      Р(А)
                                                                                                          12
       События называют несовместными, если появление
                                                                 произведено согласно (1)).
одного из них исключает появление других событий в
                                                                         Вероятность появления черного шара при втором
одном и том же испытании.
                                                                 испытании, вычисленное в предположении, что при первом
       Справедливы теоремы:
                                                                 испытании появится белый шар, т.е. условная вероятность
       1. Вероятность появления одного из двух
                                                                            4
          несовместных событий безразлично каого, равна          PA ( B) = . После извлечения белого шара в урне осталось
          сумме          вероятностей        этих     событий              11
          P ( A + B ) = P( A) + P( B)        (4)                 11 шаров, а было 12 (5+4+3). Среди 11 оставшихся шаров 4
       2. Вероятность совместного появления двух                 черных. Вероятность появления синего шара при третьем
          независимых            событий  А     и  В     равна   испытании, вычисленная в предположении, что при первом
          произведению вероятностей этих событий.                испытании появился белый шар, а при втором – черный
          P ( A ⋅ B) = P( A) ⋅ P( B)       (5)                                3
                                                                 PAB (C ) = .                   Искомая              вероятность
       3. Вероятность появления хотя бы одного из двух                       10
          совместных           событий    А     и  В     равна                                          5 4 3   1
                                                                 P ( ABC ) = P( A) PA ( B) PAB (C ) = ⋅ ⋅ =        .
          P ( A + B) = P( A) + P( B) − P( AB)        (6)                                               12 11 10 22
       4. Вероятность совместного появления двух
          зависимых событий А и В равна произведению                   Случайной называют величину, которая в
          одного из них на деловую вероятность второго           результате испытания примет одно и только одно
          P ( A ⋅ B ) = P ( A) ⋅ PA ( B )   (7)                  возможное значение, наперёд неизвестное и зависящее от
                                                                 случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.
                                                                 Понятие случайной величины является одним из основных


                                                           73    74