ВУЗ:
Составители:
123
(
)
,3
,332
2
020,110,22
0,1100,11
uuxxxxx
uxxuxx
δδδδ
δδδ
++=
++=
&
&
или в векторной форме
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
= uxx
δδδ
2
0
0,1
0,10,2
00,1
3
3
032
u
x
xx
ux
&
uBxA
δ
δ
+
= .
Видно, что функция f исходной системы определяется выражением
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
3
21
11
2
1
32
uxx
uxx
f
f
f
.
Следовательно,
,
032
12
1
2
2
1
2
2
1
1
1
A
x
f
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
xx
ux
x
f
x
f
x
f
x
f
T
.
3
3
2
1
2
1
B
u
f
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
u
x
x
f
x
f
u
u
T
Таким образом, получаем матрицы А, В такие же, как и матрицы, вычисляемые
путем соответствующего скалярного дифференцирования уравнения нелинейного
процесса.
δx&1 = (2 x1, 0 + 3u 0 )δx1 + 3x1,0 δu , δx& 2 = x 2,0 δx1 + x1,0 δx 2 + 3u 02 δu , или в векторной форме ⎡2 x1, 0 + 3u 0 0 ⎤ ⎡3 x ⎤ δx& = ⎢ ⎥δx + ⎢ 1,20 ⎥δu = ⎣ x 2, 0 x1, 0 ⎦ ⎣ 3u 0 ⎦ = Aδx + Bδu . Видно, что функция f исходной системы определяется выражением ⎡ f ⎤ ⎡2 x + 3 x1u ⎤ f = ⎢ 1⎥ = ⎢ 1 3 ⎥ . ⎣ f 2 ⎦ ⎣ x1 x 2 + u ⎦ Следовательно, ⎡ ∂f 1 ∂f 1 ⎤ ⎡ ∂f ⎤ T ⎢ ∂x ∂x 2 ⎥ ⎡2 x1 + 3u 0⎤ = ⎢ 1 ⎥= = A, ⎢ ∂x ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ∂f 2 ∂f 2 ⎥ ⎢⎣ x 2 x1 ⎥⎦ ⎢⎣ ∂x1 ∂x 2 ⎥⎦ ⎡ ∂f 1 ⎤ ⎡ ∂f ⎤ ⎢ ∂x ⎥ ⎡ 3 x1 ⎤ T ⎢ ∂u ⎥ = ⎢ u ⎥ = ⎢ 2 ⎥ = B. ⎣ ⎦ ⎢ ∂ f 2 ⎥ ⎣ 3u ⎦ ⎢⎣ ∂ x u ⎥⎦ Таким образом, получаем матрицы А, В такие же, как и матрицы, вычисляемые путем соответствующего скалярного дифференцирования уравнения нелинейного процесса. 123