ВУЗ:
Составители:
123
(
)
,3
,332
2
020,110,22
0,1100,11
uuxxxxx
uxxuxx
δδδδ
δδδ
++=
++=
&
&
или в векторной форме
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
= uxx
δδδ
2
0
0,1
0,10,2
00,1
3
3
032
u
x
xx
ux
&
uBxA
δ
δ
+
= .
Видно, что функция f исходной системы определяется выражением
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
3
21
11
2
1
32
uxx
uxx
f
f
f
.
Следовательно,
,
032
12
1
2
2
1
2
2
1
1
1
A
x
f
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
xx
ux
x
f
x
f
x
f
x
f
T
.
3
3
2
1
2
1
B
u
f
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
u
x
x
f
x
f
u
u
T
Таким образом, получаем матрицы А, В такие же, как и матрицы, вычисляемые
путем соответствующего скалярного дифференцирования уравнения нелинейного
процесса.
δx&1 = (2 x1, 0 + 3u 0 )δx1 + 3x1,0 δu ,
δx& 2 = x 2,0 δx1 + x1,0 δx 2 + 3u 02 δu ,
или в векторной форме
⎡2 x1, 0 + 3u 0 0 ⎤ ⎡3 x ⎤
δx& = ⎢ ⎥δx + ⎢ 1,20 ⎥δu =
⎣ x 2, 0 x1, 0 ⎦ ⎣ 3u 0 ⎦
= Aδx + Bδu .
Видно, что функция f исходной системы определяется выражением
⎡ f ⎤ ⎡2 x + 3 x1u ⎤
f = ⎢ 1⎥ = ⎢ 1 3 ⎥
.
⎣ f 2 ⎦ ⎣ x1 x 2 + u ⎦
Следовательно,
⎡ ∂f 1 ∂f 1 ⎤
⎡ ∂f ⎤
T ⎢ ∂x ∂x 2 ⎥ ⎡2 x1 + 3u 0⎤
= ⎢ 1 ⎥= = A,
⎢ ∂x ⎥
⎣ ⎦ ⎢ ∂f 2 ∂f 2 ⎥ ⎢⎣ x 2 x1 ⎥⎦
⎢⎣ ∂x1 ∂x 2 ⎥⎦
⎡ ∂f 1 ⎤
⎡ ∂f ⎤ ⎢ ∂x ⎥ ⎡ 3 x1 ⎤
T
⎢ ∂u ⎥ = ⎢ u ⎥ = ⎢ 2 ⎥ = B.
⎣ ⎦ ⎢ ∂ f 2 ⎥ ⎣ 3u ⎦
⎢⎣ ∂ x u ⎥⎦
Таким образом, получаем матрицы А, В такие же, как и матрицы, вычисляемые
путем соответствующего скалярного дифференцирования уравнения нелинейного
процесса.
123
