ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

87
X(t) Y(t)
W(j
ω)
S
x
(ω) S
y
(ω)
Рис.5.1
Здесь W(j
ω) - частотная характеристика динамического объекта; X(t) - случайный
стационарный сигнал на входе объекта; Y(t) - случайный стационарный сигнал на
выходе объекта; S
x
(ω), S
y
(ω) - двухстороннее спектральные плотности сигналов
X(t) и Y(t). Сигналы X(t), Y(t) имеют нулевое математическое ожидание.
Первый способ
решения задачи статистической идентификации динамического
объекта заключается в следующем. Известны вероятностные характеристики слу-
чайных процессов X(t), Y(t), например их спектральные плотности S
x
(ω), S
y
(ω).
Требуется определить частотную характеристику W(j
ω), передаточную функцию
W(s) динамического объекта. Кроме того требуется определить дифференциальные
уравнения, описывающие работу динамического объекта.
Известно, что спектральные плотности S
x
(ω), S
y
(ω) связаны соотношением
S
y
(ω) = ⏐W(jω)⏐
2
⋅ S
x
(ω), (5.1)
где
⏐W(jω)⏐
2
- квадрат модуля частотной характеристики.
Из соотношения (5.1) имеем
⏐W(jω)⏐
2
=
y
x
S
S
()
()
ω
ω
, (5.2)
где
⏐W(jω)⏐
2
= W(jω) ⋅ W(-jω). (5.3)
Из соотношений (5.2), (5.3) получим
W(j
ω) ⋅ W(-jω) =
y
x
S
S
()
()
ω
ω
. (5.4)
С использованием формулы (5.4) определяется W(j
ω).
Передаточная функция W(s) определяется соотношением
W(s) = W(j
ω)
js
ω
=
. (5.5)
Введем оператор дифференцирования
P
d
dt
≡ . Заменяя S на P получим
W(P) =
Yt
Xt
()
()
(5.6)
или
Y
tW
P
X
t() ( ) ()= . (5.7) 
                     X(t)                                        Y(t)
                                             W(jω)
                     Sx(ω)                                       Sy(ω)

                                      Рис.5.1
Здесь W(jω) - частотная характеристика динамического объекта; X(t) - случайный
стационарный сигнал на входе объекта; Y(t) - случайный стационарный сигнал на
выходе объекта; Sx(ω), Sy(ω) - двухстороннее спектральные плотности сигналов
X(t) и Y(t). Сигналы X(t), Y(t) имеют нулевое математическое ожидание.
    Первый способ решения задачи статистической идентификации динамического
объекта заключается в следующем. Известны вероятностные характеристики слу-
чайных процессов X(t), Y(t), например их спектральные плотности Sx(ω), Sy(ω).
Требуется определить частотную характеристику W(jω), передаточную функцию
W(s) динамического объекта. Кроме того требуется определить дифференциальные
уравнения, описывающие работу динамического объекта.
    Известно, что спектральные плотности Sx(ω), Sy(ω) связаны соотношением

                      Sy(ω) = ⏐W(jω)⏐2 ⋅ Sx(ω),                          (5.1)

где ⏐W(jω)⏐2 - квадрат модуля частотной характеристики.
    Из соотношения (5.1) имеем

                         ⏐W(jω)⏐2 =
                                    S y (ω ) ,                            (5.2)
                                    S x (ω )
где

                    ⏐W(jω)⏐2 = W(jω) ⋅ W(-jω).                            (5.3)

Из соотношений (5.2), (5.3) получим

                     W(jω) ⋅ W(-jω) =
                                              S   y
                                                      (ω )
                                                             .            (5.4)
                                              S   x
                                                      (ω )
С использованием формулы (5.4) определяется W(jω).
    Передаточная функция W(s) определяется соотношением

                        W(s) = W(jω)                   .                 (5.5)
                                              jω = s

                                                      d
Введем оператор дифференцирования P ≡                    . Заменяя S на P получим
                                                      dt

                                    Y (t )
                        W(P) =                                           (5.6)
                                    X (t )
или

                      Y (t ) = W ( P ) X (t ) .                          (5.7)




                                                                                    87

Страницы