ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

89
динамический объект.
Второй способ
решения задачи статистической идентификации динамического
объекта заключается в использовании формулы
W(jω) =
yx
x
S
S
()
()
,
ω
ω
(5.9)
где S
yx
(x) - двухсторонняя взаимная спектральная плотность случайных про-
цессов X(t), Y(t).
Пример 5.2
Дано
S
x
(ω) =
A
α
π
αω
⋅
+
1
22
;
S
yx
(ω) = B
jj
⋅
+
⋅
−⋅+
α
β
παωβω
2
1
()()
.
Определить: 1) W(j
ω) = ?
2) W(s) = ?
3)
Определить дифференциальное уравнение, описывающее ди-
намический объект.
Решение
. Запишем S
x
(ω) в виде
S
x
(ω) =
A
α
π
⋅
1
()()
.
αωαω
+−jj
Тогда соотношение (5.9) примет вид
W(j
ω) =
B
jj
A
jj
⋅
+
⋅
−⋅+
⋅
+−
α
β
παωβω
α
παωαω
2
1
1
()()
()()
или
W(j
ω) =
B
A
j
j
⋅
+
⋅
+
+
α
β
α
α
ω
βω
2
.
Определим W(s). Получим
W(s) = W(j
ω)
js
ω
=
=
B
A
S
S
⋅
+
⋅
+
+
α
β
α
α
β
2
..
Определим W(P). Имеем
W(P) = W(s)
SP=
=
B
A
P
P
⋅
+
⋅
+
+
α
β
α
α
β
2
..
Из (5.6) получим
W(P) =
Yt
Xt
()
()
=
B
A
P
P
⋅
+
⋅
+
+
α
β
α
α
β
2
. 
динамический объект.

    Второй способ решения задачи статистической идентификации динамического
объекта заключается в использовании формулы

                         W(jω) =
                                  S yx (ω ) ,                    (5.9)
                                  S x (ω )
    где Syx(x) - двухсторонняя взаимная спектральная плотность случайных про-
цессов X(t), Y(t).

   Пример 5.2 Дано
                                 Aα     1
                      Sx(ω) =            ⋅;
                                π α +ω2            2

                                   α +β         1
                      Syx(ω) = B ⋅      ⋅                     .
                                    2π (α − jω ) ⋅ ( β + jω )

   Определить: 1) W(jω) = ?
               2) W(s) = ?
               3) Определить дифференциальное уравнение, описывающее ди-
                  намический объект.

   Решение. Запишем Sx(ω) в виде
                        Aα          1
                Sx(ω) =    ⋅                 .
                        π (α + jω )(α − jω )
   Тогда соотношение (5.9) примет вид

                               α +β          1
                          B⋅        ⋅
                                2π (α − jω ) ⋅ ( β + jω )
               W(jω) =
                               Aα         1
                                  ⋅
                                π (α + jω )(α − jω )
   или

                      B α + β α + jω
               W(jω) = ⋅     ⋅       .
                      A 2α β + jω
   Определим W(s). Получим

                                                   B α + β S +α
               W(s) = W(jω)                    =    ⋅     ⋅     ..
                                      jω = s       A 2α S + β

   Определим W(P). Имеем
                                               B α + β P+α
              W(P) = W(s)              =        ⋅     ⋅    ..
                               S= P
                                               A 2α P + β
   Из (5.6) получим

                        Y (t ) B α + β P + α
             W(P) =            = ⋅    ⋅      .
                        X ( t ) A 2α P + β



                                                                         89

Страницы