ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

90
или
( ) ( )
PYt
+
=
β
B
A
PXt
⋅
+
+
α
β
α
α
2
()().
Так как
P
d
dt
≡ ,
то окончательно получим
dY t
dt
Yt
()
()
+=
β
B
A
dx t
dt
Xt
⋅
+
⋅+⋅
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
αβ
α
α
2
()
( ) . (5.10)
Соотношение (5.10) есть искомое дифференциальное уравнение, описывающее ди-
намический объект .
Рассмотрим третий способ
решения задачи статистической идентификации ди-
намического объекта (способ Райбмана). Пусть K
x
(t) - корреляционная функция
случайного процесса X(t) на входе объекта; K
yx
(t) - взаимная корреляционная
функция случайных процессов X(t) и Y(t). Представим K
x
(t) и K
yx
(t) в виде
x
x
x
K
K
K
t
tt
tt
()
(),
(),
=
≥
<
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
+
−
0
0
(5.11)
yx
yx
yx
K
K
K
t
tt
tt
()
(),
(),
=
≥
<
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
+
−
0
0
. (5.12)
Тогда передаточная функция W(s) динамического объекта будет определятся
соотношением [12]
W(s) =
yx yx
xx
KK
KK
SS
SS
+−
+−
−
−
() ()
() ()
,
(5.13)
где
yx yx
KK
sL t
++
=() { ()};
yx yx
KK
sL t
−−
=() { ()};
(5.14)
xx
K
K
sL t
++
=( ) { ( )};
xx
K
K
sL t
−−
=() { ()};
Здесь L{...}- преобразование Лапласа выражения в фигурных скобках.
Пример 5.3.
По результатам обработки реализации входного случайного про-
цесса X(t) корреляционная функция аппроксимирована следующей формулой:
x
t
K
tAe() ,=⋅
−
α
(5.15)
где А и α принимают положительные значения: А>0, α>0. Согласно (5.11) корре-
ляционная функция K
x
(t) может быть представлена в виде
x
x
t
x
t
K
KAe
KAe
t
tt
tt
()
() ,
() ,
=
=≥
=≤
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
+−
−
α
α
0
0
. (5.16) 
      или
                                         B α+β
               ( P + β )Y (t ) =          ⋅    ( P + α ) X (t ).
                                         A 2α
               d
      Так как P ≡ , то окончательно получим
               dt
             dY (t)                B α + β ⎡ dx (t )               ⎤
                      + β Y (t ) =   ⋅     ⋅⎢        + α ⋅ X ( t ) ⎥. (5.10)
               dt                  A 2α ⎣ dt                       ⎦
Соотношение (5.10) есть искомое дифференциальное уравнение, описывающее ди-
намический объект .

    Рассмотрим третий способ решения задачи статистической идентификации ди-
намического объекта (способ Райбмана). Пусть Kx(t) - корреляционная функция
случайного процесса X(t) на входе объекта; Kyx(t) - взаимная корреляционная
функция случайных процессов X(t) и Y(t). Представим Kx(t) и Kyx(t) в виде

                                                 ⎧⎪ K + (t ), t ≥ 0
                                      K x (t ) = ⎨ − (t ), t < 0
                                                       x
                                                                                                          (5.11)
                                                  ⎪⎩ K x

                                   ⎧ K + (t ), t ≥ 0
                                   ⎪ yx
                       K yx (t ) = ⎨ − (t ), t < 0 .         (5.12)
                                   ⎪⎩ K yx
    Тогда передаточная функция W(s) динамического объекта будет определятся
соотношением [12]
                                                        +                      −

                                    W(s) =
                                                    K   yx
                                                             (S ) − K          yx
                                                                                    (S )
                                                                                           ,              (5.13)
                                                         +                     −
                                                    K   x
                                                             (S ) − K          x
                                                                                   (S )
где
                        +                           +                      −                       −
                    K       yx
                                 ( s) = L{K yx (t )};             K         yx
                                                                                   ( s) = L{K yx (t )};
                                                                                                          (5.14)
                        +                       +                      −                       −
                    K   x
                            ( s) = L{K x (t )};                   K     x
                                                                             ( s) = L{K x (t )};

Здесь L{...}- преобразование Лапласа выражения в фигурных скобках.

    Пример 5.3. По результатам обработки реализации входного случайного про-
цесса X(t) корреляционная функция аппроксимирована следующей формулой:

                                        K   x
                                                (t ) = A ⋅ e − α t ,                                      (5.15)
где А и α принимают положительные значения: А>0, α>0. Согласно (5.11) корре-
ляционная функция Kx(t) может быть представлена в виде

                                                                      − αt
                                ⎧⎪ K + (t ) =                  Ae , t ≥ 0 .
                     K x (t ) = ⎨ − (t ) =
                                      x
                                                                 α     t
                                                                                                          (5.16)
                                 ⎩⎪ K x                        Ae , t ≤ 0


                                                                                                                   90

Страницы