ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 91 стр.

    По результатам обработки реализаций случайных процессов X(t), Y(t) взаимная
корреляционная функция аппроксимирована следующими выражениями:


                                                 − βt
                       K    yx
                                    (t ) =   B e , t ≥ 0;
                                                αt
                       K   yx
                                (t ) =       B e , t ≤ 0,


т.е. в соответствии с (5.12) имеем:


                                                              − βt
                                 ⎧ K + (t ) =        Be , t ≥ 0
                                 ⎪ yx
                     K yx (t ) = ⎨ − (t ) =            α       t
                                                                 .         (5.17)
                                 ⎪⎩ K yx             Be  , t ≤ 0




    Используя формулу (5.14), получим


                                +                        A
                                                        −αt    ⎫
                         K      x
                                    ( S ) = L { Ae
                                                       S +α
                                                              }=
                                                             ;⎪
                                                               ⎪
                                                        A
                         K x ( S ) = L { Ae } = S − α ; ⎪⎪
                           −                 αt



                                                          B ⎬⎪
                                                                        (5.18)
                           +                  − βt
                         K yx ( S ) = L  { Be      } =
                                                        S+β ⎪
                                                             ;

                                                        B      ⎪
                           −                 αt
                         Kx  ( S )  = L { Be    }  =       .   ⎪
                                                      S −α ⎭

Согласно (5.13), с учетом (5.18) находим:
                                          1         1
                                   B           −B
                                      S+β         S −α
                         W (S ) =                        ,
                                          1         1
                                   A           −A
                                      S +α        S −α
откуда передаточная функция динамического объекта
                                               B α + β S +α
                                  W (S ) = ⋅           ⋅         .      (5.19)
                                               A 2α S + β
Определим W(jω). Имеем
                                                B α + β jω + α
                     W ( jω ) = W ( S ) S = jω = ⋅         ⋅        .
                                                A 2α         jω + β
Определим W(P). Получим




                                                                                    91