ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

88
Из соотношений (5.6) или (5.7) определяем дифференциальное уравнение, описы-
вающее динамический объект.
Пример5.1.
Дано
S
x
(ω) =
1
2
π
; S
y
(ω) =
2
1
2
22
δα
π
αω
x
⋅
+
.
Определить: 1) W(j
ω) = ?
2) W(s) = ?
3)
Определить дифференциальное уравнение, описывающее ди-
намический объект.
Решение.
Из (5.4) имеем
W(j
ω) ⋅ W(-jω) =
4
2
22
δα
αω
x
+
.
Перепишем это соотношение в виде
W(j
ω) ⋅ W(-jω) =
4
2
δα
ωα
x
j +
⋅
4
2
δα
ωα
x
j−+
,
откуда
W(j
ω) =
4
2
δα
ωα
x
j +
=
2
δα
ωα
x
j +
.
Определим W(s). Получим
W(s) = W(j
ω)
js
ω
=
=
2
δα
α
x
S +
.
Определим W(P). Имеем
W(P) = W(s)
SP=
=
2
δα
α
x
P +
.
Из (5.6) получим
W(P) =
Yt
Xt
()
()
=
2
δα
α
x
P +
.
или
( ) () ().PYt Xt
x
+=⋅
αδα
2
Так как
PY t
dY t
dt
()
()
,= то окончательно имеем
dY t
dt
Yt
()
()+=
α
2
δα
x
Xt⋅ ( ). (5.8)
Соотношение (5.8) есть искомое дифференциальное уравнение, описывающее 
Из соотношений (5.6) или (5.7) определяем дифференциальное уравнение, описы-
вающее динамический объект.


   Пример5.1. Дано
                                 1               2 δ x2 α               1
                     Sx(ω) =       ;   Sy(ω) =              ⋅                     .
                                2π                  π           α   2
                                                                        + ω   2




   Определить: 1) W(jω) = ?
               2) W(s) = ?
               3) Определить дифференциальное уравнение, описывающее ди-
                  намический объект.

   Решение. Из (5.4) имеем
                                   4 δ x2 α
                W(jω) ⋅ W(-jω) =                            .
                                 α 2 + ω                2

   Перепишем это соотношение в виде

                                     4 δ x2 α     4 δ x2 α
                   W(jω) ⋅ W(-jω) =           ⋅            ,
                                    jω + α      − jω + α
   откуда
                             4 δ x2 α         2δ x α
                  W(jω) =                  =            .
                           jω + α              jω + α
   Определим W(s). Получим
                                             2δ x α
                  W(s) = W(jω)            =           .
                                   jω = s     S + α
   Определим W(P). Имеем
                                          2δ x α
                  W(P) = W(s) S = P =               .
                                           P + α
   Из (5.6) получим

                               Y (t )   2δ x α
                   W(P) =             =        .
                               X (t )    P + α
   или
                   ( P + α )Y (t ) = 2δ x α ⋅ X (t ).

                          dY (t )
   Так как    PY (t ) =           , то окончательно имеем
                           dt

                   dY (t )
                           + α Y ( t ) = 2δ x α ⋅ X (t ).                             (5.8)
                    dt

   Соотношение (5.8) есть искомое дифференциальное уравнение, описывающее



                                                                                              88

Страницы