Модели обслуживания вызовов в сети сотовой подвижной связи. Гайдамака Ю.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., 2008
43
Обозначим
1
()
X
t
число заявок в СМО в момент t ,
0t ≥
.
Пространство
1
X состояний СП
1
()
X
t имеет вид
{
}
1
0, 1, ..., C=X
,
1 C≤≤∞
.
Покажем, что СП
{
}
1
(), 0Xt t≥
обладает свойством
марковости, т.е. состояние процесса (системы) в момент
t
не
зависит от поведения системы до момента
t
. Состояние системы
(число заявок в СМО) может измениться либо за счет поступления
заявок, либо за счет ухода заявок с приборов вследствие окончания
обслуживания. Согласно предположению (i) суммарный поток
вызовов, поступающих на базовую станцию соты, является
пуассоновским, т.е. обладает свойством отсутствия последействия,
следовательно, процесс поступления заявок в СМО после момента
t
не зависит от функционирования системы до момента
t
. Из
предположения (ii) следует, что длительности обслуживания
заявок, которые поступят в СМО после момента
t
, а также
остаточные времена обслуживания заявок, находящихся в момент
t
на приборах (для случая
1
()
X
t >0, когда система не пуста), не
зависят от функционирования системы до момента
t
.
Следовательно, СП
1
()
X
t является марковским процессом (МП). По
свойству стационарности пуассоновского потока и в силу
независимости и одинаковой распределенности длительностей
обслуживания заявок МП
1
()
X
t - однородный, т.е. изменение
состояния системы в течение интервала времени
(
)
,tt h
+
не
зависит от момента
t
начала наблюдения за системой, а зависит
только от длины
h
этого интервала.
Выпишем систему дифференциальных уравнений
Колмогорова. Для этого рассмотрим СМО в моменты
t
и
th+
, где
h
- «малое» приращение по времени. Пусть в момент
t
в СМО
было n заявок,
0,nC=
. Определим возможные изменения
состояния СМО на интервале
(
)
,tt h
+
и вероятности
()
nm
ph
перехода из состояния
n в состояние m за время
h
:
(
)
(
)
(
)
{
11nm
p
h P Xth m Xt n=+= =
,
1
,nm
∈
X
,
0h ≥
. (2.1.1)

Страницы