Математика. Гайворонская С.А. - 74 стр.

                                                74

2. z =x 3 −y 3 −3xy       4. z =3x +6 y −x 2 −xy +y 2
12. Упростить и вычислить определители:
   12 6 −4                           1     2         5        1 +cosα 1 +sin α 1
1. 6 4 4                        2.   3     −4        7     3. 1 −sin α 1 +cosα 1
      3    2    8                    −3 12       −15               1          1    1
13. Решить системы уравнений методом Крамера:
� 2 x1 −3 x2 =1                 �    x1 +2 x2 + x3 =8      � 3 x1 + x2        =9
 �                              �                           �
   � 5 x1 +4 x2 =14             � −2 x1 +3 x2 −3 x3 =−5       � x1 −2 x2 − x3 =5
                                 � 3 x −4 x +5 x =10       � 3 x +4 x −2 x =13
                                  �   1     2     3         �   1    2    3

14. Решить системы уравнений методом Гаусса:
� 3 x1 +2 x 2 + x3 =5           � 2 x1 +x 2 −x3 =5         �   x1 +2 x2 +3 x3 =6
 �                               �                         �
   � x1 + x 2 − x3 =0              � x1 −2 x 2 +3 x3 =−3   � 2 x1 +3 x2 − x3 =4
� 4 x − x +5 x =3               � 7 x + x − x =10           � 3 x + x −4 x =0
 � 1     2    3                  �   1   2   3               �   1     2   3

15. Решить задачи с использованием графического метода:
    1. F =2 x1 −10 x2 → min при ограничениях:
           � x1 −x2 ≥0,
            �
              � x1 −5 x2 ≥−5,
           x1 ≥0, x2 ≥0 .
      2. F =3x1 +5 x2 → max при ограничениях:
           � x1 +4 x2 ≥8,
            �
              � x1 ≤4,
           � 2 x ≥5,
            �   2

           x1 ≥0, x2 ≥0 .
      3. F =4 x1 +6 x2 → min при ограничениях:
           � 3 x1 +x2 ≥9,
            �
              � x1 +2 x2 ≥8,
           � x +6 x ≥12,
            � 1    2

           x1 ≥0, x2 ≥0 .
16. При бросании игральной кости возможны 6 исходов – выпадение 1, 2,
3, 4, 5, 6 очков. Какова вероятность появления четного числа очков.
17. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй
– 0,9; третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы а)
только один экзамен; в) три экзамена; д) хотя бы один экзамен.
18. В лотерее 2000 билетов. На один билет выпадает выигрыш 100 руб., на
четыре – выигрыш по 50 руб., на десять билетов – выигрыш по 20 руб., на
двадцать билетов – выигрыш по 10 рублей, на 165 – выигрыш по 5 руб.
Остальные билеты невыигрышные. Какова вероятность выиграть по биле-
ту не менее 10 руб.?
19. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Найти веро-
ятность, что вынутый шар белый или черный.