Математика. Гайворонская С.А. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

72
Примерный список контрольных задач
1. Найти:
• пересечение целых и натуральных чисел;
• объединение целых и натуральных чисел;
• пересечение целых и рациональных чисел;
• объединение целых и рациональных чисел;
• пересечение натуральных и рациональных чисел;
• объединение натуральных и рациональных чисел.
2. Найти разность множеств:
• целых и рациональных чисел;
• целых и натуральных чисел.
3. Найти, чему равны множества:
• X={x| x
2
-6x-7=0}
• X={x| x
2
+1=0}
4. Дано: А – множество точек круга, В – множество точек окружности.
Найти пересечение, объединение и разность множеств А и В.
5. Найти пределы:
1.
7
49
lim
2
7
−
−
→
x
x
x
8. xxxx
x
−−++
∞→
22
1lim
15.
()
y
y
y
1
0
51lim −
→
2.
1
2
lim
3
2
1
+
−−
−→
x
xx
x
9.
(
)
()
120
60
2
1
1
lim
+
+
∞→
x
x
x
16.
n
x
n
4
3
1lim
+
∞→
3.
9
65
lim
2
2
3
−
+−
→
x
xx
x
10.
(
)
()
()
5
3
2
3
8
123
)1(2
lim
−+
−+
∞→
xx
xx
x
17.
3
741
lim
2
3
3
+
−++
∞→
x
xx
x
4.
−
+
+
−→
4
4
2
1
lim
2
2
xx
x
11.
x
xx
x
1127
lim
2
3
3
−++
∞→
18.
33
9
lim
2
3
−
−
→
x
x
x
5.
1
1
lim
1
−
−
→
x
x
x
12.
34
5
3
2
5
lim
x
x
xx
x
+
+
∞→
19.
)cos1(
sin
lim
2
2
0
xx
x
x
+
→
6.
1
24
lim
2
1
+
−++
−→
x
xx
x
13.
6
2
lim
4
3
+
−−
∞→
x
xx
x
20.
xtg
x
x
6
lim
0→
7.
x
x
x
5
1
3cos1
lim
0
−
−
→
14.
+
−
−
∞→
2343
lim
2
2
3
x
x
x
x
x
21.
x
x
x
10100
lim
0
−+
→
6. Найти производные:
1.
2
2
arcsin
x
arctg
x
y −=
10.
(
)
3
51 xy +=
19.
−
=
2
arccosln
3
x
x
ctgy
2. 423
3
3
++= xxy
11.
(
)
62
3 xxy −=
20.
(
)
−
=
x
x
y
5
3
15sin
coslnsin
3. xtgxxtgy +−=
3
3
1
12.
xxy +=
21.
=
7
2
1
arcsincos
x
tgy
4.
5
cos5sin
x
xy = 13.
x
arcctgy
1
=
22.
2
arcsin44
2
x
xxy +−=
                                                                     72
                                  Примерный список контрольных задач
  1. Найти:
            • пересечение целых и натуральных чисел;
            • объединение целых и натуральных чисел;
            • пересечение целых и рациональных чисел;
            • объединение целых и рациональных чисел;
            • пересечение натуральных и рациональных чисел;
            • объединение натуральных и рациональных чисел.
  2. Найти разность множеств:
            • целых и рациональных чисел;
            • целых и натуральных чисел.
  3. Найти, чему равны множества:
            • X={x| x2-6x-7=0}
            • X={x| x2+1=0}
  4. Дано: А – множество точек круга, В – множество точек окружности.
  Найти пересечение, объединение и разность множеств А и В.
  5. Найти пределы:
           x 2 −49        8. lim x 2 +x +1 − x 2 −x
                                                                     1
                                                    15. lim (1 −5 y )y
    1. lim                                  x→ ∞
         x→ 7  x −7                                                                                y→ 0



    2. lim 3
              x 2 −x −2
                                       9.   lim
                                                (x    +1)  2        60

                                                                                            16. lim
                                                                                                        3�
                                                                                                    � 1+ �
                                                                                                                �
                                                                                                                                   4n

       x → −1    x +1                       x → ∞ (x +1)120                                     x→ ∞
                                                                                                     �  n�

    3. lim3
                    x 2 −5 x +6                         (x +2)8 ( x3 −1)                                            3
                                                                                                                            x3 +1 + 4 x 2 −7
                                       10. lim                                              17. lim
         x→            x 2 −9              x→ ∞
                                                       (3x 2 +2)3 (x −1)5                       x→ ∞                             x +3
                � 1      4 �                       27 x 3 +1 + x 2 −1
                                                       3
                                                                                                                    9 −x 2
    4. xlim   �      + 2     �         11. lim                                              18. lim
         → −2
             � x +2 x −4 �                 x→ ∞               x                                    x→ 3
                                                                                                        3 x −3
               x −1                               5 x +x
                                                      5
                                                                                                          sin 2 x
    5. lim                             12. lim                                              19. lim 2
        x→ 1    x −1                       x → ∞ 2 x 4 +3 x 3                                   x → 0 x (1 +cos x )


                 4 +x +x 2 −2                          x 3 −x −2                            20. lim
                                                                                                        x
    6. xlim                            13. lim                                                  x → 0 tg 6 x
         → −1       x +1                   x→ ∞           x 4 +6
              1 −cos 3 x                           �           x3            x2   �                                         x +100 −10
    7. lim              14. lim �� 2     −       ��                                         21. lim
        x → 0 1 −cos 5 x    x → ∞ 3 x −4
                                  �       3 x +2    �                                           x→ 0                            x
      6. Найти производные:
                      2           x                                                                 �                         �         �      x � �� ��
1. y =arcsin −arctg                     10. y =(1 +5x )3                              19. y =ln � arccos�� ctg �� 3 ��                               � �
                      x           2                                                              �               � x −2 �
                                                                                                   �      �                                           � �
                                                                                                            �           �         � sin (5 x −1) �       � �
2. y =3 3 x +2 x3 +4                    11. y =(3x −x 2 )6                            20. y =sin �� ln �� cos�                                     �     �� ��
                                                                                                            � �         �                35 x        �   � �
         1                                                                                              �  �       1 �                             �
3. y = tg 3 x −tgx +x                   12. y = x + x                                 21. y =tg �� cos 2 �� arcsin 7 �� ��
         3                                                                                        �          �     x � �
                          x                                              1                                                                         x
4. y =sin 5 x cos                       13. y =arcctg                                 22. y = 4 x −x 2 +4 arcsin
                          5                                              x                                                                        2

Страницы