Математика. Гайворонская С.А. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

71
Вариационным размахом
R
называют разность между наибольшим и наи -
меньшим вариантами:
minmax
xxR −=
.
Например, для ряда 1 3 4 5 6 10 размах равен 10-1=9
Коэффициент вариации - это величина %100⋅=
x
V
σ
.
Эмпирическая функция распределения
Если известно распределение частот какого-либо количественного
признака Х, нетрудно заметить, что и частота
i
n и относительная частота
n
n
W
i
i
= зависят от
i
x .
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения
выборки) называют функцию
(
)
xF
*
, которая каждому значению Xx
∈
ста-
вит в соответствие сумму относительных частот вариант выборки , мень -
ших
()
∑
<
=
xx
i
i
n
n
xFx
*
:
.
Эмпирическая функция обладает свойствами:
1. Значения эмпирической функции распределения принадлежат отрезку
[
]
1,0 , т .е .
(
)
10,
*
≤≤∈∀ xFXx .
2.
(
)
xF
*
- неубывающая функция.
3. Если
1
x - наименьшая варианта, то для
(
)
0,
*
1
=≤ xFxx , а если
k
x - наи -
меньшая варианта, то для
(
)
1,
*
=> xFxx
k
.
Пример .
Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки :
вариант 2 6 10
частота 12 18 30
Решение.
Найдем объем выборки : 60301812
n .
Наименьшая варианта равна 2, следова-
тельно,
(
)
0
*
=xF при 2
x .
Значение 6
<
X , а именно
2
1
=x
, наблюда-
лось 12 раз , следовательно,
(
)
2,06012
*
== xF при 62
x .
Значение 10
<
X , а именно
2
1
=x
и
6
2
=x
,
наблюдалось 301812
раз , следовательно,
(
)
5,06030
*
== xF при 106
x .
Так как 10
=
x - наибольшая варианта, то
(
)
1
*
=xF при 10
>
x . График функ-
ции изображен на рисунке .
Искомая эмпирическая функция
()
>
≤<
≤<
≤
=
.101
,1065,0
,622,0
,20
*
x при
xпри
xпри
xпри
xF
x
F
*
(x)
1
2
6
10
0
0,5
0,2 
                                       71
Вариационным размахом R называют разность между наибольшим и наи-
меньшим вариантами: R =x max −x min .
Например, для ряда 1 3 4 5 6 10 размах равен 10-1=9

                                              σ
Коэффициент вариации - это величина V = ⋅100% .
                                              x

                Эмпирическая функция распределения
     Если известно распределение частот какого-либо количественного
признака Х, нетрудно заметить, что и частота ni и относительная частота
       ni
Wi =      зависят от x i .
       n
      Эмпирической функцией распределения (функцией распределения
выборки) называют функцию F * (x ) , которая каждому значению x ∈ X ста-
вит в соответствие сумму относительных частот вариант выборки, мень-
                        ni
ших x : F * (x ) =∑        .
                  xi x k , F * (x ) =1 .

Пример.
Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
                          вариант      2      6       10
                          частота     12     18       30
Решение.
Найдем объем выборки: n =12 +18 +30 =60 .         *
                                                F (x)
Наименьшая варианта равна 2, следова-              1
тельно, F * (x ) =0 при x ≤2 .
Значение X <6 , а именно x1 =2 , наблюда-         0,5

лось        12       раз,      следовательно,    0,2
F (x ) =12 60 =0,2 при 2 10 . График функ-
ции изображен на рисунке.
                                            � 0    при x ≤ 2,
                                             � 0,2 при 2 < x ≤ 6,
                                              �
Искомая эмпирическая функция F * (x ) = �
                                            � 0,5 при 6 < x ≤ 10,
                                             �� 1 при x > 10.

Страницы