Математика. Гайворонская С.А. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

69
В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограм -
му, для чего интервал , в котором заключены все наблюдаемые значения
признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной
h
и на-
ходят для каждого частичного интервала
i
n - сумму частот вариант , по-
павших в
i
-й интервал .
Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую
из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы
длиной h , а высоты равны отношению
h
n
i
(признак частоты).
Площадь
i
-го частичного прямоугольника равна
i
i
n
h
n
h =⋅ - сумме
частот варианта
i
-го интервала, следовательно, площадь гистограммы
частот равна сумме всех частот , т .е. объему выборки .
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фи-
гуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат час -
тичные интервалы длиною h , а высоты равны отношению
h
W
i
(плотность
относительной частоты). Площадь
i
-го частичного прямоугольника равна
i
i
W
h
W
h =⋅
- относительной частоте вариант , попавших в
i
-й интервал , сле-
довательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме
всех относительных частот , т .е. единице .
Пример 3.
Дано:
Частичный интервал
длиной 5
=
h
Сумма частот вариант
частичного интервала
i
n
Плотность частоты
h
n
i
5-10
10-15
15-20
20-25
25-30
30-35
35-40
4
6
16
36
24
10
4
0,8
1,2
3,2
7,2
4,8
2,0
0,8
Построить гистограмму частот распределения объема 100
=
n .
x
i
n
i
2
6
12
0
3
1
7
10 
                                        69

                              ni
                              10


                              7



                              3
                              1
                                                         xi
                               0   2         6     12

      В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограм-
му, для чего интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения
признака, разбивают на несколько частичных интервалов длиной h и на-
ходят для каждого частичного интервала ni - сумму частот вариант, по-
павших в i -й интервал.
      Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую
из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы
                                     ni
длиной h , а высоты равны отношению     (признак частоты).
                                     h
                                                         n
      Площадь i -го частичного прямоугольника равна h ⋅ i =ni - сумме
                                                          h
частот варианта i -го интервала, следовательно, площадь гистограммы
частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.
      Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фи-
гуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат час-
                                                               Wi
тичные интервалы длиною h , а высоты равны отношению              (плотность
                                                               h
относительной частоты). Площадь i -го частичного прямоугольника равна
     Wi
h⋅      =Wi - относительной частоте вариант, попавших в i -й интервал, сле-
     h
довательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме
всех относительных частот, т.е. единице.

Пример 3.
Дано:
Частичный интервал        Сумма частот вариант                              ni
                                                        Плотность частоты
    длиной h =5          частичного интервала ni                            h
          5-10                          4                       0,8
          10-15                         6                       1,2
          15-20                        16                       3,2
          20-25                        36                       7,2
          25-30                        24                       4,8
          30-35                        10                       2,0
          35-40                         4                       0,8
Построить гистограмму частот распределения объема n =100 .

Страницы