Математика. Гайворонская С.А. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

70
§3. Статистические оценки параметров распределения
Средней арифметической вариационного ряда называется сумма
произведений всех вариантов на соответствующие частоты, деленная на
сумму частот :
n
nx
x
k
i
ii
∑
=
=
1
,
где
i
x - варианты дискретного ряда или середины интервалов интервально-
го вариационного ряда;
i
n - соответствующие им частоты.
Отклонением от средней арифметической называют разность
xx
i
−
.
Теорема.
Сумма произведений отклонений на соответствующие частоты равна ну-
лю:
(
)
0
1
=−
∑
=
k
i
ii
xxn
.
Дисперсией называется величина, равная :
()
(
)
∑
=
−=
k
i
i
i
n
n
xxxD
1
2
,
где
n
- объём статистической совокупности вариационного ряда;
i
x
- значение признака
x
.
Среднеквадратичное отклонение, это величина, равная D=σ .
Модой
0
M называют вариант , которому соответствует наибольшая часто-
та. Например, мода равна 7 для ряда
вариант 1 4 7 9
частота 5 1 20 6
Медианой
e
m называют вариант , который делит вариационный ряд на две
части, равные по числу вариантов. Если число вариант нечетное , т .е.
12
kn , то
1+
=
ke
xm ; при четном kn 2
медиана
2
1+
+
=
kk
e
xx
m .
Например, для ряда 2 3 5 6 7 медиана равна 5; для ряда 2 3 5 6 7 9,
медиана равна
(
)
5,5
2
65
=
+
.
0
n
i
/h
x
5
15
25
35
1
                                                                     70

                                                     ni/h




                                                        1
                                                                               x
                                                       0    5   15   25   35



§3. Статистические оценки параметров распределения

     Средней арифметической вариационного ряда называется сумма
произведений всех вариантов на соответствующие частоты, деленная на
                                 k

                                 ∑xn     i   i

сумму частот: x = i =1                           ,
                                     n
где x i - варианты дискретного ряда или середины интервалов интервально-
го вариационного ряда; ni - соответствующие им частоты.
        Отклонением от средней арифметической называют разность x i −x .

Теорема.
Сумма произведений отклонений на соответствующие частоты равна ну-
      ∑ n (x           )
       k
лю:          i   i   −x =0 .
      i =1




Дисперсией называется величина, равная: D(x ) =∑ (xi −x )
                                                                                    k
                                                                                              2   ni
                                                                                                     ,
                                                                                   i =1           n
где n - объём статистической совокупности вариационного ряда;
    xi - значение признака x .

Среднеквадратичное отклонение, это величина, равная σ = D .
Модой M 0 называют вариант, которому соответствует наибольшая часто-
та. Например, мода равна 7 для ряда
                   вариант      1    4     7      9
                   частота      5    1    20      6

Медианой m e называют вариант, который делит вариационный ряд на две
части, равные по числу вариантов. Если число вариант нечетное, т.е.
                                                                                          x k +x k +1
n =2k +1 , то m e =x k +1 ; при четном n =2k медиана me =                                             .
                                                                                              2
Например, для ряда 2 3 5 6 7 медиана равна 5; для ряда 2 3 5 6 7 9,
                           (5 +6) =5,5 .
медиана равна
                             2

Страницы