Математика. Гайворонская С.А. - 68 стр.

                                           68

∑n
 i
     i   =n - объем выборки. Наблюдаемые значения x i называются вариан-

тами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем поряд-
ке, вариационным рядом. Числа наблюдений называют частотами.
Отношение частот к объему выборки называют относительными часто-
                                                  ni
тами, или частостями, и обозначают Wi =
                                                  n
      Статистическим распределением выборки называют перечень вари-
ант и соответствующих им частот или относительных частот. Статистиче-
ское распределение можно задать также в виде последовательности интер-
валов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей
интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

Пример 1.
Задано распределение частот выборки
                         xi     2      6      12
                         ni     3     10       7
Записать распределение относительных частот.
Решение.
Найдем объем выборки n =n1 +n 2 +n3 =3 +10 +7 =20 .
Пользуясь формулой, найдем относительные частоты:
         n1  3            10           7
W1 =        = =0,15 , W2 = =0,50 , W3 = =0,35 . Проверка: 0,15 +0,50 +0,35 =1 .
         n 20             20           20
Запишем распределение относительных частот:
                        xi    2     6     12
                       Wi   0,15 0,50 0,35

          §2. Полигон и гистограмма.

          Для наглядности строят различные графики статистического распре-
деления и, в частности, полигон и гистограмму.
          Полигон частот используют для характеристики дискретного ряда,
т.е варианты в нём принимают конкретные значения (0, 1, 2, ...). Полиго-
ном частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки
(x1 , n1 ) , (x 2 , n 2 ),…, (x k , nk ) . Для построения полигона частот на оси абсцисс
откладывают варианты x i , а на оси ординат – соответствующие им частоты
n i . Точки (x i , ni ) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.
          Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки ко-
торой соединяют точки (x1 ,W1 ), (x 2 ,W2 ) ,…, (x k , W k ).

Например, для заданного распределения частот выборки полигон частот
будет иметь вид:
                       xi     2      6    12
                       ni     3     10     7