Математика. Гайворонская С.А. - 66 стр.

                                            66
     Для наглядности закон распределения дискретной случайной вели-
чины можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе
координат строят точки (хi , pi ) , а затем соединяют их отрезками прямых.
Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Определение 5. Потоком событий называют последовательность собы-
тий, которые наступают в случайные моменты времени. Примерами пото-
ков событий служат: поступление вызовов на АТС, на пункт неотложной
скорой медицинской помощи, прибытие самолетов в аэропорт и т.д.
Определение 6. Математическим ожиданием дискретной случайной ве-
личины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их
                                                      n
вероятности: M (X ) = x1 p1 +x2 p2 +... +xn pn =∑ xi pi .
                                                     i =1



                Свойства математического ожидания
1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоян-
ной.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожи-
дания.
3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных
величин равно произведению их математических ожиданий.
4. Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин рав-
но сумме математических ожиданий слагаемых:

Определение 7. Отклонением называют разность между случайной вели-
чиной и ее математическим ожиданием.

Определение 8. Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины
называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной вели-
чины от ее математического ожидания.
  D(X ) =M [X −M (X )] =[x1 −M (X )] ⋅ p1 +[x 2 −M (X )] ⋅ p 2 +... +[x n −M (X )] ⋅ p n
                        2               2                   2                      2




Пример 2.
Найти дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим за-
коном распределения:
                     X       1         2          5
                      p     0,3      0,5         0,2
Решение.
Найдем математическое ожидание: M (X ) =1 ⋅ 0,3 +2 ⋅ 0,5 +5 ⋅ 0,2 =2,3 .
По определению дисперсии:
                D (X ) =(1 −2,3) ⋅ 0,3 +(2 −2,3) ⋅ 0,5 +(5 −2,3) ⋅ 0,2 =2,01
                               2                 2              2




                        Свойства дисперсии
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.