Математика. Гайворонская С.А. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

65
вестное и зависящее от случайных причин, которые не могут быть заранее
учтены.
Например: число родившихся мальчиков среди 100 новорожденных
есть случайная величина, которая имеет следующие возможные значения
0, 1, 2, … ., 100.
Будем обозначать случайные величины прописными буквами
ZYX ,, , их возможные значения - соответствующими строчными буквами
z
y
x
,
,
.
Определение 2. Дискретной (прерывной) называют случайную величину,
которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с оп-
ределенными вероятностями. Число возможных значений дискретной слу-
чайной величины может быть конечным или бесконечным.
Определение 3. Законом распределения дискретной случайной величины
называют соответствие между возможными значениями и их вероятностя-
ми; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графи-
чески .
При табличном задании закона распределения дискретной случайной
величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая
– их вероятности:
X
1
x
2
x
…
n
x
p
1
p
2
p
…
n
p
Определение 4. Непрерывной называют случайную величину, которая
может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного
промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величи-
ны бесконечно.
Пример 1.
В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш
в 50 руб. и десять выигрышей по 1 руб. Найти закон распределения слу-
чайной величины
Х
- стоимости возможного выигрыша для владельца од-
ного лотерейного билета.
Решение.
Напишем возможные значения
Х
: 50
1
=x , 1
2
=x , 0
3
=x . Вероятности этих
возможных значений таковы : 01,0
1
1
== р , 1,0
10
2
== p ,
(
)
89,001,01,01
3
=+−= p .
Напишем закон распределения:
X
50
1 0
p
0,01 0,1 0,89
Контроль: 0,01+0,1+0,89=1 
                                        65
вестное и зависящее от случайных причин, которые не могут быть заранее
учтены.
         Например: число родившихся мальчиков среди 100 новорожденных
есть случайная величина, которая имеет следующие возможные значения
0, 1, 2, …., 100.
         Будем обозначать случайные величины прописными буквами
X , Y , Z , их возможные значения - соответствующими строчными буквами
x, y, z .

Определение 2. Дискретной (прерывной) называют случайную величину,
которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с оп-
ределенными вероятностями. Число возможных значений дискретной слу-
чайной величины может быть конечным или бесконечным.

Определение 3. Законом распределения дискретной случайной величины
называют соответствие между возможными значениями и их вероятностя-
ми; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графи-
чески.
      При табличном задании закона распределения дискретной случайной
величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая
– их вероятности:
                X      x1      x2      …          xn
                p      p1      p2      …          pn

Определение 4. Непрерывной называют случайную величину, которая
может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного
промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величи-
ны бесконечно.

Пример 1.
В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш
в 50 руб. и десять выигрышей по 1 руб. Найти закон распределения слу-
чайной величины Х - стоимости возможного выигрыша для владельца од-
ного лотерейного билета.
Решение.
Напишем возможные значения Х : x1 =50 , x2 =1 , x3 =0 . Вероятности этих
                                                        1                 10
возможных          значений      таковы:           р1 =    =0,01 ,   p2 =    =0,1 ,
                                                       100               100
p3 =1 −(0,1 +0,01) =0,89 .
Напишем закон распределения:
                             X    50          1          0
                             p   0,01        0,1       0,89
Контроль: 0,01+0,1+0,89=1

Страницы