Математика. Гайворонская С.А. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

63
чу взята деталь и переложена в первую . Найти вероятность того, что де-
таль, наудачу извлеченная из первой коробки , будет стандартной.
Решение.
Обозначим через А событие «из первой коробки извлечена стандартная де -
таль».
Из второй коробки могла быть извлечена либо стандартная деталь (собы-
тие
1
Н ) или нестандартная (событие
2
Н ).
Вероятность того, что из второй коробки извлечена стандартная деталь,
()
10
9
1
=НР .
Вероятность того, что из второй коробки извлечена нестандартная деталь,
()
10
1
21
=НР
.
Условная вероятность того, что из первой коробки извлечена стандартная
деталь, при условии, что из второй коробки в первую была переложена
стандартная деталь, равна
()
21
19
1
=АР
Н
.
Условная вероятность того, что из первой коробки извлечена стандартная
деталь, при условии, что из второй коробки в первую была переложена не-
стандартная деталь, равна
()
21
18
2
=АР
Н
.
Искомая вероятность того, что из первой коробки будет извлечена стан -
дартная деталь, по формуле полной вероятности равна
()()()()()
9,0
10
9
21
18
10
1
21
19
10
9
21
21
==⋅+⋅=+= APHPAPHPАР
HH
.
§ 5. Формула Бейеса
Пусть событие А может наступить при условии появления одного из
несовместных событий
n
ННН ,...,,
21
- гипотез, образующих полную группу.
Приведенные ниже формулы называют формулами Бейеса и позволяют
переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным
результат испытания, в итоге которого появилось событие А.
()
(
)
(
)
()()()()()()
AРHPA Р HPAР HP
AРHP
НР
n
i
HnHH
Hi
iА
+++
=
...
21
21
Пример .
В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в отноше-
нии 1:4:5. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого,
второго и третьего поставщиков, не потребуют ремонта в течение гаран -
тийного срока в 98%, 88% и 92% случаев. Найти вероятность того, что по-
ступивший в торговую фирму телевизор не потребует ремонта в течение
гарантийного срока.
Решение.
Обозначим: через
1
A событие, состоящее в том, что телевизор поступил от
первого поставщика, через
2
A - от второго поставщика и через
3
A - от 
                                                      63
чу взята деталь и переложена в первую. Найти вероятность того, что де-
таль, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
Решение.
Обозначим через А событие «из первой коробки извлечена стандартная де-
таль».
Из второй коробки могла быть извлечена либо стандартная деталь (собы-
тие Н 1 ) или нестандартная (событие Н 2 ).
Вероятность того, что из второй коробки извлечена стандартная деталь,
          9
Р(Н 1 ) = .
         10
Вероятность того, что из второй коробки извлечена нестандартная деталь,
           1
Р(Н 21 ) = .
          10
Условная вероятность того, что из первой коробки извлечена стандартная
деталь, при условии, что из второй коробки в первую была переложена
                                                 19
стандартная деталь, равна РН (А) =       1
                                                    .
                                                 21
Условная вероятность того, что из первой коробки извлечена стандартная
деталь, при условии, что из второй коробки в первую была переложена не-
                                                 18
стандартная деталь, равна РН (А) = .     2
                                                 21
Искомая вероятность того, что из первой коробки будет извлечена стан-
дартная деталь, по формуле полной вероятности равна
                                                       9 19 1 18 9
               Р(А) =P(H 1 )PH 1 (A)+P(H 2 )PH 2 (A) = ⋅ + ⋅ = =0,9 .
                                                      10 21 10 21 10

      § 5. Формула Бейеса

      Пусть событие А может наступить при условии появления одного из
несовместных событий Н 1 , Н 2 ,..., Н n - гипотез, образующих полную группу.
Приведенные ниже формулы называют формулами Бейеса и позволяют
переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным
результат испытания, в итоге которого появилось событие А.
                                                        P(H i )Р H i (A)
                  Р А (Н i ) =
                                 P (H 1 )Р H 1 (A) +P(H 2 )Р H 2 (A) +... +P(H n )Р H n (A)
Пример.
В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в отноше-
нии 1:4:5. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого,
второго и третьего поставщиков, не потребуют ремонта в течение гаран-
тийного срока в 98%, 88% и 92% случаев. Найти вероятность того, что по-
ступивший в торговую фирму телевизор не потребует ремонта в течение
гарантийного срока.
Решение.
Обозначим: через A1 событие, состоящее в том, что телевизор поступил от
первого поставщика, через A2 - от второго поставщика и через A3 - от

Страницы